霍奇闭链

但由于整数霍奇猜想不成立，所以将整数Z改为有理数Q，这样目前霍奇猜想中的霍奇闭链定义为：

根据以上对调和形式的分析可见，霍奇闭链是一类特殊的调和形式链。

显然霍奇闭链首先是2k偶数阶(2k-forms)的德拉姆上同调类，其次它必须是2k阶(p,q)型外微分上同调层中的对角实形式，即H(k,k)(X)上同调类。