流形
描述
流形是由BernhardRiemann在19世纪中期引入的，改变了数学家对空间的思考方式。
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流形是这样的一个空间，当你在它的任何一个点上放大去看时都像是欧氏空间。
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分类
类似
这一新视角让数学家们得以严格地探索高维空间——并进而催生了现代拓扑学，致力于研究跟流形类似的数学空间的一个领域。
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空间中
举一个例子，当某一重金属浓度的突然上升可能对应于流形空间中的某一特定轨迹，通过观察这一轨迹的变化，可以推测出隐藏比较深的污染事件。
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例如，某一传感器突然检测到水质参数的剧烈变化，可能对应于流形空间中的一个离群点，通过流形分析，可以及时发现这一异常，并触发预设的预警机制。
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具体来说，例如正常的水质数据在流形空间中通常集中在某一区域，而异常数据则可能分布在流形的边界或异常区域。
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流形学为异常检测提供了一种新的视角，通过分析流形空间中的数据分布，可以识别出异常点。
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通过计算数据点在流形空间中的距离或密度，可以量化其异常程度。
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流形
可是当你使用一台更好的望远镜，你就能探测出一个流形有着某种“瑕疵”，可以将它从图册中排除出去。
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模型
此外，通过结合物理、化学机制，如水力学、化学反应等等，可以将流形模型与实际环境过程相结合，从而提高模型的解释性和预测能力。
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内禀性质
数学家通过聚焦于流形的内禀性质来避免这种含糊性。
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——
它们全都代表着相同的一维流形——构成圈的弦——可是当放在二维和三维中时有着不同的性质。
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我们在周围看到的三维空间也是一种流形——并且作为流形，在生活在其中的我们看来是欧氏的，尽管我们仍在试图弄清它的整体形状。
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其它
