一个

赫顿理论中还有一个革命性的观点，即地球的自我循环，花岗岩的发现并没有证实这一点，需要寻找新的证据。

,xm]中取多个(如n个)不同的多项式函数组成一个集合S，然后考察它们共同零点解的集合：

同态给出了不同代数系统之间的映射和运算可以相互交换的关系，即先运算后映射等于先映射后运算，显然二者的结构是相似的。

根据单纯复形上拓扑空间的性质，此时组成单纯复形拓扑空间的单形，其顶点之间就可以用随意弯曲的线连接并进一步成为一个连续的流层，而此时单纯复形就是由这些层流组成。

由于X是一个光滑的复射影代数簇，复维度dimC(X)=m，那么它将对应复射影空间中一个连续的抽象几何体，它在每一点处都光滑(没有奇点)，所以它可以构成一个复微分流形。

然而如果复形成为一个连续的拓扑空间即流形，那它将对应一个超曲面，而这个超曲面可以通过一个三角剖分(不唯一)对应于一个单纯复形，从而也存在相应的欧拉数。

由于X是一个光滑的复射影代数簇，其复维度为m，那么它将对应复射影空间中一个连续的抽象几何体，它在每一点处都光滑(没有奇点)，所以它可以构成一个复微分流形。

比如，根据网上的地图标记，我以为一个奇怪的碉堡是在一个大型仓储区域的一个角落。

在所有维度的无数种可能形状里，仅仅只有一个维度中的形状还未能被分类。

毕竟，添加又一个维度只是长出了一个新的方向，可以在其中盘桓。

不过还没人在62或126维中找到一个，哪怕在这些形状存在的任意一个维度里，它们都占据了所有可能形状中的整整一半。

这一页的每一列都代表着一个维度。

(7144)次阅读|(0)个评论在大学担起一个纯粹的角色2021-06-05在大学，每一个角色都需要全身心投入，否则，很难将这个角色做到极致。

我认为关键是要担起一个纯粹的角色。

朝祁连山路以东的南大路开去，想去看一看在化工路昔日发现的一个碉堡。

在那里，他们会发现时空和物质都被完整的量子光环所包围的一个理论。

要切入到量子王国并抛弃Penrose的能量假定，Wall吸收了JacobBekenstein在1970年代做出的一个理论发现。

为了看出这一过程是如何执行的，我们来用手术将一个环面（甜甜圈的二维表面）转变成一个球面（球的二维表面）：

可是当你使用一台更好的望远镜，你就能探测出一个流形有着某种“瑕疵”，可以将它从图册中排除出去。

进一步，如果空间是连续的非奇异的闭流形M(对应闭的有向的光滑几何超曲面)，那么这个流形M可以通过一个有向的三角剖分来计算其欧拉数，其即为该流形上三角剖分后k维单形的同调群H(k)(M)秩(rank)的轮换和：χ=rankH(0)(M)-rankH(1)(M)+rankH(2)(M)-rankH(3)(M)+···,其中rankH(0)(M)表示点同调群的秩、rankH(1)(

例如，一个曲面的总曲率就等于其欧拉示性数，这便是高斯-博内定理，而在高维情形下这个定理也同样成立；

如果同态映射ϕ还是一对一的单射(injection)，即G中不同的元素在H中有不同的像，称为单同态(monomorphism)；

一般地对于一个曲面如果它的亏格(genus)为g时(亏格可以简单理解为曲面上的洞的个数)，有向面的欧拉数：χ=2−2g，而无向面的欧拉数：χ=2−g。

前面已经提到如果X是一个光滑的复射影代数簇，那么它有更好的几何性质，即它可以被唯一地分解为有限多个不可约代数集的并集，而且其每一个不可约子代数集在闭集的意义下可以构成一个拓扑空间，称为扎里斯基拓扑(Zariskitopology)。

建立在单纯复形拓扑空间上的上同调可以称为经典上同调，而如果我们允许单纯复形中单形的边或面等“部件”可以任意弯曲或拉伸，此时的单形就成为奇异单形(SingularSimplex)，而由奇异单形构成的链则变成了奇异链(SingularChain)，而由奇异链构成的复形就被称为奇异链复形(SingularChainComplex)，此时由单形构成单纯复形就可以通过连续地形变(连续映射)对应到一个拓扑空间M，而这个拓扑空间上的上同调则被称为奇异上同调(Si

显然代数簇X的所有子集满足拓扑的所有条件，故首先构成了一个拓扑空间。

根据前面讲的复射影代数簇X的性质，X不仅是一个拓扑空间，还可以是一个光滑的流形X→M，而在这个光滑的流形上存在一个很好的微分结构。

注意此处的复形可以对应到一个光滑流形，它也是一个拓扑空间，其上存在如上所述的链复形(chaincomplex)，此时所涉及的链群根据定义链系数的数域K不同可称为K链群，如有理链群、实链群或复链群等等。

首先代数簇Z(m)(S)是由多项式集合S⊆K[x1,x2,···,xm]的零解集给定的，而这些零解集可以看成m维空间上的点集，这些点集可以构成一个拓扑空间，对应一定的几何结构；

他在《今日物理》杂志发表过一篇文章，题目是“如何成为一个成功的物理学家”(Howtobecomeasuccessfulphysicist)。

因此，很会刷课本上的习题，在各种考试中都能得高分，并不预示着将来能成为一个成功的科学家。

显然这表明在是空间中的两条平行线在射影面中是相交的，可见射影面是一个封闭的非欧空间。

有理等价其实是指两个同维的代数闭链可以通过一个定义在k+1维代数簇上的有理函数连接起来，或者两个代数闭链可以通过更高维空间的变形互相变。

在黑洞的情形，或许那些光线会去往另一个宇宙。

毗邻的英格兰Norfolk地区在农业改进方面处于全国领先地位，是一个学习的好地方，赫顿一去就是两年（1752-1754），他大部分时间只是观察并与农民交谈，而不是自己耕种土地，以“即使不是最有用的方式，也是最愉快的方式”消磨时间。

多年后，物理学家意识到这一几何包含一个奇点。

它本来会在空间和时间中永远旅行下去，现在必须终结到一个奇点上，一个时空结构不复存在的点，因为那儿已经没有光线旅行的未来了。

其次，一般在同一个多项式环K[x1,x2,.

环的概念可以大体认为是在加法和乘法下保持封闭的集合，现在集合里的元素是m元多项式，那么取多项式环中的任一个多项式元素所给出的方程f(x1,x2,.

总之在射影空间上的射影代数簇(projectivealgebraicvarieties)必然具有一定的拓扑结构，而它们的拓扑结构能否通过某种拓扑变换(拓扑上的某种连续变换)后分解为更为简单的代数簇(子簇subvariety)的组合，这应该是一个基本的数学问题。

同态能在不同代数系统之间定义，代数系统指在其元素上定义了某种运算关系的集合，比如群、环、域、矢量空间等。

对于一个更加复杂的几何体，单形可以根据边界按照一定的规则粘合成一个单纯复形。

而对于单纯复形上的欧拉数，它可以这样定义：由于单纯复形是由更基本的单元“单形(simplex)”组成，所以一个单纯复形的欧拉数χ为

如图1(a)所示单形按照边组合构成了一个单纯复形，它显然由4个0维的0-单形σ(0)(顶点v0,v1,v2,v3)，4个1维的1-单形σ(1)(就是边)，1个2维的2-单形σ(2)(面)按照它们的边界粘合而成，所以其欧拉数可简单计算为：4-4+1=0；

,xm]上定义的代数集，它们的并集、交集和差集(一个代数集减去另一个代数集)也都是代数集。

我觉得特别的投入，这个时候我大概也就六七岁的样子，在这之后很长时间我没有再体会过星空以及银河到底是一个什么样的感受了，一直到北京近几年来雾霾的严重，这大家都知道的事儿对吧，一直到去年，在香山的一个培训中心，我那边讲完课，晚上，哎哟，月朗星稀，这个时候，哎呀，也没什么云，一抬头一看能看到几颗星，包括我打小就特别喜欢认星座，我一看见这个猎户座，不是有一腰带嘛，三颗星，然后我就看这三颗星都在，我就说我在这一瞬间特别感动，我就说我多少年没看见过这个星座了，所以说回归自然其实我觉得真的是能带给一个人情绪状

现在应用心理学已经是一个挺深的一个领域了，它的课里面其实我给他们讲过这样的一个示例，就是我给他们放了一个什么片子呢？

嘉宾：但是呢，他会说什么呢，他其实预期一个，就是这个有一个问题，就是它的质量其实你是没法控制的，而且到最后呢会发现一个什么现象呢？

嘉宾：可是呢，他就发现了一个什么呢，怎么让人上瘾，什么规则的报偿，就像赌场，那些人在爪子机前面拍呀拍呀拍，为什么不走，是因为我不知道下面会不会冒出一个中奖，玩游戏也是，它会加入一些随机报偿让你那样的话就会上瘾，你就会老在那待着看下一次会不会，下一次会不会，越有失望，那下面希望越强烈。

他不是大学老师，也不在政府部门工作，他没有名誉没有地位只是一个普通地质业余爱好者，他还只是苏格兰启蒙运动的一个不起眼的小人物，但这一切将随着爱丁堡皇家学会（RoyalSocietyofEdinburgh）的成立而改变。

然而，今天我开车过去，只看到一个在路边，另外两个都没有找到。

用冷水淋浴的一个不利方面是对心血管系统的影响。

手外科发展到今天，还面临着一个很重要的世界性难题：由于神经生长速度非常缓慢（成人一天长1毫米，儿童一天长2毫米），移植手术后，一条瘫痪的手臂要完全恢复知觉，大约需要两年时间，而到那时，手部的19块肌肉早已发生了不可逆转的萎缩

从心里已经放弃了，没想到今天早上竟然给我这么大一个惊喜

从心里已经放弃了，没想到今天早上竟然给我这么大一个惊喜：昨天都还没有任何动静呢

固结海底岩石的深部热的想法是一个大胆的推断，是他理论的核心，也是别人攻击的目标，他只是关注其作用而没有深究其来源，这与从布莱克处学到的化学知识以及从瓦特处所了解的蒸汽机结构原理分不开的。

一个有才能的人可以从事任何有益的职业，然而一个天才只有在大自然指引的方向上才能有所作为。

研究表明，远大志向对一个人取得更高成就的决定作用与认知能力几乎一样大。

代数闭链在模掉有理等价后，闭链群构成Chow群，其每个元素为一个分类(例如Chow群中和单位元即0元同类的元素)，这些元素分类了不同闭链在相交理论中的行为，而相交理论研究代数闭链间的相交数，如著名的贝祖定理(Bézout’sTheorem)，给出了两条曲线的交点数等于曲线次数的乘积。