数学

很多人觉得，数学是讲究严密逻辑的领域，而艺术是讲究情感与美感的领域，二者互不搭界。

“数学是一项集体性的事业，”，Ferreirós说道，“哪怕在集合论的情况下，你也不会有单个英雄发明了整个体系这种绝妙的例子。

它也掩饰了数学是人在从事这一事实。

数学是一门思维的课程，但是，走形式却会变成死记硬背，而通过这些师范生，一代代传下去，传给中小学生们，因为他们的数学老师，自己从小到大学数学，往往就是死记硬背的。

他是这样说的，数学领域里“有一个未知的，秘密的声音在呼唤着他”。

这封信最终证明了，Cantor1874年那篇著名的文章，也就是后来重塑整个数学领域的那篇文章，也是一次剽窃。

一个才智超群的巨人：坚定，固执，不顾同辈们纷纷反对而决心开启一场数学革命。

但它至少说明了一点：研究级数学问题，已经不再天然位于AI能力之外。

数学家们组织了一个面向研究级数学问题的基准测试，一共设置了100道题。

第五部分：数学家的价值和品味这里我想讲一个我认为非常重要的观点：数学家的价值不只是证明定理。

案例二（个人）：生物数学问题

案例二（个人）：生物数学问题第二个场景，是我自己最近做的一个生物数学问题。

第二个场景，是我自己最近做的一个生物数学问题。

这里最有意思的地方，不只是AI给出了一个可能的更强上界，而是它帮助我们把原来的问题翻译成了另一个数学工具语言：从生物数学问题，到O(r\logr)的过程中翻译成的图的某种顶点染色方法，进一步在线性过程转化为图的某种边list染色方法。

没有扎实数学基础的人，仍然很难提出真正好的数学问题，也更难判断AI给出的结果是否有价值。

今天我们讨论Lean，其实也是这一条“数学证明能否被机器严格验证”路线在新时代的延续。

第一，AI可以帮助我们生成、搜索、整理和检查，但不能替代数学证明的最终责任。

这件事未来很可能会影响数学论文的审稿方式。

但从我自己的经历看，AI时代同样需要一种更深层的数学训练。

但在我自己看来，应用场景虽然变化很大，背后的数学结构并没有那么分散。

不过一开始，我做的仍然是应用中的数学问题，也就是说，应用场景来自现实问题，但我关心的核心仍然是背后的数学结构和理论价值。

数学结构是大自然和人类创造的基础。

也就是说，我的本科训练并不是单纯的“证明定理”，而是很早就同时接触了数学结构、算法思维和计算实现。

--至少以数学系为例

--至少以数学系为例师范教育应该怎么做？

--至少以数学系为例精选

下面我就介绍几个LLM介入数学科研的具体案例。

AI4Math：数学研究的工作流、边界与实践今天在学院午餐会上做了个AI4Math的分享，以下是演讲稿全文。

因此，今天谈到的很多内容并不是最终结论，而是我在使用AI做数学研究、撰写论文、申请项目、修改材料以及指导学生过程中积累的一些观察、思考和实践经验。

它不只是帮我们写邮件、排LaTeX，而是开始进入猜想、构造、证明、验证、写作这些数学研究流程中的关键环节。

我今天分享的题目是：AI4Math：数学研究的工作流、边界与实践首先说明一下，今天并不是一个严格意义上的学术报告，更像是一场经验分享。

我先说结论：AI不是数学的终点，而是数学研究工作流的一次变化。

所以AI4Math不是单一工具，而是一整套数学研究工具链。

而对于数学工作者来说，一个值得思考的问题是：AI到底会如何改变数学研究？

当然，这个结果不能简单理解为AI已经能够完成98%的数学研究。

无论我们是否愿意承认，AI已经开始改变数学研究的生态。

这些工具本来就一步步进入了数学研究。

这张时间轴展示了最近几个月AI在数学研究中的几个标志性事件。

案例四：LLM以外的AI——数学智能体除了直接使用LLM，我们也尝试过一些专门面向数学研究的智能体。

它不一定能直接完成最后的严格证明，但它有时能帮助我们发现“这个问题也许应该换一种语言来表达”，而这种语言转换本身，往往就是数学研究中非常关键的一步。

独家对话：AI正改变数学研究，一名中国本科生站在前沿.

这个研究所直译过来是“马普科学中的数学研究所”，位于德国莱比锡，英文缩写是MPIMIS。

数学研究大概可以拆成八个环节。

第六部分：AI在数学研究工作流中到底怎么应用？

也许在AI的赋能下，我们学院未来也有机会培养出这样一批学生：他们既有扎实的数学基础，又熟悉新的AI工具，能够更早进入前沿问题，更快参与真正的数学研究。

根据报道，在大规模使用AI之前，他就已经独立或与他人合作解决过多个ErdősProblems网站上的问题，也已经在数学研究中积累了相当多的经验。

AI4Math：数学研究的工作流、边界与实践AI4Math：数学研究的工作流、边界与实践精选

内容涵盖数学物理、化学化工、生命科学、地球科学、工程与材料科学、信息科学、管理科学、健康医学、交叉科学等领域，设置Article、Review、Highlight、Perspective、Commentary、Letter和News&Views等栏目。

该综述通过具体实例展示了上述数学模型在理解生物现象中的强大能力。

迅猛发展的AI开始进入“猜想、构造、证明、验证”这些更接近数学核心的位置。

好在同桌林华宝数学在行，两人便达成协议，袁隆平教林华宝游泳，林华宝教袁隆平数学。

html上一篇：美国的中小学普及性数学教育有可能得到很大的改变和进步下一篇：数学系师范生为什么要学高等数学？

2025年9月，美国BasicBooks出版社出版了英国牛津大学数学教授和西蒙尼公众理解科学教授马库斯·杜·索托伊的著作Blueprints:

当时我参加全国大学生数学建模竞赛，拿了全国二等奖；

第一件是数学建模竞赛。

后来又参加美国大学生数学建模竞赛，拿了M奖，也就是一等奖。

人与自然界的一种根本性关联就是如何将数学与艺术联系到一起，这里指的是人类大脑在自然界中识别和理解模式的固有能力，是连接数学与艺术的共同基石。

但不管怎么说，本书在数学与艺术间架起了一座坚实的桥梁。

但是，《蓝图》这本书却要探讨数学与艺术的关联。

在H5级别的人机协作模式下，对于数学工作者——其实也包括航空工程师等高创造性职业——AI的核心作用不是替代人，而是作为工具去放大人的判断力、创造力和执行力，最终提升人的表现。

也就是说，我的本科训练并不是单纯的“证明定理”，而是很早就同时接触了数学结构、算法思维和计算实现。

当时我参加全国大学生数学建模竞赛，拿了全国二等奖；

后来又参加美国大学生数学建模竞赛，拿了M奖，也就是一等奖。