科学网—我的20岁
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2026-7-7 22:14
| 系统分类: 海外观察
我的 20 岁
许秋雨， 2026.7.6
一个人的 20 岁有两个，一是虚岁 20 ，一是周岁 20 。我下面来讲讲我的 20 岁，也就是我的 19 和 20 两个岁。
20 虚岁的前半
我的虚岁 20 时，前半年是大学三年级（大三），后半是大四。就在这前半，尽管我们学校是一般的本科高校，我们学校的数学系 77 和 78 级考取了好几位研究生，大都是名校和名研究所，这给了我报考研究生的很大鼓舞。也在这前半，我和我们班里的另一位同学一起提前选了 78 级的《测度论》课，我学得特别有干劲，记得 3 小时的大考，不到 1 小时我就做完第一个交了卷。
在这年的暑假，我没有回家而留在学校。我记得报了一个英语复习班，同时也复习其它课程，如数学分析，高等代数等。那时夏天的南京真是火炉，宿舍和教室里没有风扇更没有空调，唯一的好处是可以呆在大楼的低层，白天温度可以稍低一点。所以尽管留在学校里，复习的效果不见得很好。
20 虚岁的后半
在 20 虚岁的下半年，我进了大四，第一个学期要选一门选修课。我们学校是师范，据说学校并不鼓励学生报考研究生，听说会被说为专业思想不巩固。所以当时听说要报考研究生，学过的课程里必须有大半课程的成绩是 A 。当然这些都只是听说，我没看到过文件。但为了保险起见，我选修了《点集拓扑》和《泛函分析》两门，多选了一门，这两门课也都是我的挚爱课程。那个学期所有的选修课都在一个大教室里同时进行大考，所以为了得两个 A ，我决定同时考这两门课。大家的考试时间都是 3 小时。很有意思，我同时考的这两门课，不到 2 个小时我就做完第一个交了卷。当我出了考试教室，走在暖阳下，心情特别愉悦。
因为我们是师范大学，大四的第一学期还要到中学里做实习，我们组被安排在南京市第九中学，第一次真正地站上了讲台，据说当时九中带我们的数学老师是南京市中学的数学名师。因为那时我已报考了南开大学的研究生，除了实习外，我还得为考研究生复习。
我报考的是南开大学数学系信息论专业，信号处理方向，考《数学分析》，《高等代数》，《实变函数》，《英语》，和《政治》五门课。我记得就前面四门课，我看遍了所有我能找到的参考书，做遍了所有我能找到的习题。那时没有任何不会做的题目，也对前面三门课里的特别难的题目特别感兴趣，找到好的题目比看女排还高兴很多。第五门课《政治》在最后一个月才开始准备，主要就是死记硬背。
我的研究生考试是在 1983 年春节后返校的不久。我的考场在南京大学，南师到南大走路不到半个小时，上午下午走到南大参加考试，中午晚上走回南师用餐和休息。遗憾的是，即使我准备得再充分，那几天就是睡不好觉，每天也就能睡个把小时，考试完全凭记忆，脑袋根本就转不动。所以我的考试成绩非常一般，尽管这么想，但还是很希望能得到南开大学的好消息。我们学校的化学系也有报考南开大学的学生，早就听说化学系有人已经收到南开大学的复试通知了，而我连影子都没有，这下我觉得我的研究生录取没有了希望。但也没怎么在意。
20 周岁的前半
就这样很快到了 5 月 1 日劳动节，这时南京已经很热了，那天我们组到清凉山去游玩，回去后接到了班里同学转给我的信，正是来自南开大学的复试通知书，复试日就在两三天后，所以这个通知书已是最后最后的可能。，那天晚上，我激动得一夜未眠。我那时身上没有几块钱，所以当即就和南师教过我两门课的老师借了 15 元（我也不知道我当时怎么有这个勇气的，现在想想，多不应该啊）。然后就到火车站买去天津的火车票，因为是临时买票，没能买到坐票，只有站票。当时南京到天津的直快火车时间是 16 个小时，我记得我从南京一直站到德州才有了座位。好在当时年轻，过一晚就不觉得累了。
在南开大学的复试，我这个方向有两人参加，导师给我们出了几道题，记得是点集拓扑上的题目，我觉得我做得还行，所以一直没有不能被录取的想法。后来我们两人也确实都被录取了。入南开大学研究生后才知道为啥我的复试通知书收到的那么晚。当时研究生要被录取，考试的课程里不能有超过两门不及格，而我的 5 门考试课程里当时有 3 门不及格，它们是英语，政治，和高等代数，其中《高等代数》得 59 分。我南开大学的导师专门去查了我的高等代数考试卷后为我追回了一分，这样才有了我的复试机会。非常感谢我的导师，是您改变了我的命运。
大四的第二个学期是我们的大学毕业学期，原则上是都要做毕业论文的。但实际上，这个要求并不很严。老师们给了我们几个论文题目，有泛函分析，点集拓扑，代数等各方向的。因为我对泛函分析和点集拓扑都感兴趣，我一下选了泛函分析和点集拓扑上的两个题目。我记得泛函分析的题目是某个无穷维泛函序列的性质，我发现，我找到了一个条件，在此条件下，有很多很好的性质，关于此我很快就写了一篇论文交给了函数论方向的三位老师。后来一位老师告许我说，如果你加上单位球是紧致的条件，那么这个空间就必须是有限维空间。哦，原来如此，怪不得有那么多好的性质呢，原来是有限维空间了。这个论文就这样作了废。
点集拓扑的题目是无穷维拓扑空间上的箱拓扑与乘积拓扑的比较，我也很快找到了一个例子来说明箱拓扑与乘积拓扑的不同，且写完了论文。这篇论文得到了我们学校首届大学生优秀毕业论文奖，我们系就一篇。
大四结束，我们 79 级也大学毕业了。尽管我算考上了南开大学的研究生，正式入学通知书还没有收到，我就被分配到我的老家高淳县。我记得我们毕业离校的日子正是 7 月 6 日左右，在从南京回高淳的汽车上，在入高淳后，马路上全是拖家带口的马车，板车，和拖拉机， 1983 年 7 月初正是高淳地区发大水。由于大水的原因，高淳县的中考被延期。我们在南师同年毕业的 5 位高中同学，当即被高淳县教育局派到隔壁的金坛县印中考试卷，也是一个不一样的经历。后来我被高淳县教育局分配到我的高中母校，所以我是从我的高中母校办的入学南开大学的户口调离手续的，还好，一切顺利。多年后，有同学说起此事，中学放我走并非是想当然的，中学完全有可能不放。现在想想真是后怕啊。
20 周岁的后半
我 1983 年 9 月顺利入学南开大学数学系读硕士研究生。当年全国共招一万名左右研究生，整个南开大学数学系也就招了十几个，即我们研究生同学只有十几位，而全国大学毕业生（ 79 级）大约 28 万左右。我们南师数学系 79 级有大学生约 150 名， 1983 年就我一人有幸考取了研究生，当然当年大多数学生并没想考研究生，主要是由于大学生本来就很稀少，国家又包分配，所以学生们没有什么压力。
因为我在大学时就对希尔伯特第一个问题（连续统假设）特别感兴趣，入南开后立马选了《数理逻辑》课，学到了很多，特别是学习了数理逻辑的四论，学习了计算机高级语言，学习了哥德尔的完全性定理和不完全性定理，学习了 Paul Cohen 解决连续统假设的力迫法等。在南开的第一个学期，也上了史树中先生的《非线性分析》课，当年史先生刚从法国访问归来，给我们带来了很多现代数学知识，如 Ekeland 变分原理，越山引理，拓扑度等等。还上了《近世代数》课，其中完整地学习了 Galois 理论等，和《随机过程》课。同时我导师还为我们（两位研究生）开了《复分析》和《信号处理》讨论班，《复分析》用的课本是 Rudin 写的《实与复分析》的复分析部分，而《信号处理》用的是北京大学程乾生先生写的《信号处理中的数学原理》。除了这些课外，我自己还看了很多参考书，总之，在南开的第一个学期学了很多很多。
总结
20 岁对我来说是脑子最活跃反应最快的年龄，基本上没有书上解不了的习题。现在回想起来，如果在虚和周 20 岁时，好好盯上某个更现实一点的数学问题，如数论的某个问题，会不会能做出更有意义的结果呢？如真是那样，岂不又是另样的人生！
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