近似
分类
问题
利用Bellare-Goldreich-Sudan(1995)的一种特殊构造,将PCP与“长码”复合起来,这样就可以针对特定的近似问题定制PCP了。
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到了1990年代早期,研究者认识到了如何证明近似问题是NP-难的。
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算法
上述看似平平无奇的算法问题本身看起来很容易就找到近似算法——它们跟那些我们确实知晓有效算法的问题出奇地相似。
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特别地,可能需要知道一点复杂性、近似算法以及纠错码的知识。
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这使得研究者好奇对于其它问题是否也有办法——是否存在更好的近似算法尚未被发现?
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那时候,没人预料到这些会对近似算法有所影响,但最终确实如此。
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除此之外,这一猜想还表明,一种特定的算法技术,所谓“半正定规划”,会给出最优的近似算法[Raghavendra,2008]。
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最大割
Håstad说明近似最大割到好于16/17≈0.941是NP-难的。
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接着你想要展示间隙问题跟测试给定数学语句是否存在规模n的证明一样难,因为这就表明0.95-近似最大割是NP-难的。
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更好
是否存在比Goemans-Williamson≈0.878-近似更好的算法?
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其它