证明

3，费马大定理的启示证明费马大定理的过程中，怀尔斯的治学方法和奋斗精神鼓舞人心，数学家的执拗劲和想象力令人钦佩。

证明费马大定理的过程中，怀尔斯的治学方法和奋斗精神鼓舞人心，数学家的执拗劲和想象力令人钦佩。

重温上篇文章的结论，怀尔斯的目标是：对“半稳定椭圆曲线”证明谷山-志村猜想。

正如图1所示，弗雷、塞尔、黎贝的工作已经铺好了道路，现在只剩下找到最后的钥匙：只要能部分（对半稳定椭圆曲线）证明谷山-志村猜想，就自动证明了费马大定理。

30年来，所有企图证明谷山-志村猜想的努力，都以失败告终，即使是黎贝也说：“我甚至没有想到过要去试一下证明它”。

所以，现在只剩下找出最后一个钥匙：只要能对“半稳定椭圆曲线”证明谷山-志村猜想，就自动证明了费马大定理。

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这种极其简洁的格式被称为概率性可检验证明（ProbabilisticallyCheckableProof，简称PCP）（据RyanO’Donnell说，警察曾误闯入发明者之一的酒店房间，试图进行一次针对苯环己哌啶的缉毒行动。

他们把证明的结构划分成两部分，其中之一是试图检验证明的“验证者”（verifier），另一个是设法找到证明并提供出来的“证明者”（prover）。

不过，事情尚未完满结束，接下来是苛刻严厉的审稿过程，审稿人从怀尔斯的证明过程中发现了一个必须解决的“小问题”。

怀尔斯对“谷山-志村猜想”的证明不但证明了费马大定理，还启发了许多其他的数学领域。

2，有关数学本节简单介绍怀尔斯证明的相关数学【1】。

如果怀尔斯证明了所有“半稳定椭圆曲线”都是模的，那么E是模的，这就导致了矛盾。

本节简单介绍怀尔斯证明的相关数学【1】。

在当时，希尔伯特的学生阿克曼(WilhelmFriedrichAckermann,1896-1962)和冯诺依曼(JohnvonNeumann,1903-1957)已经使用有穷方法为皮亚诺算术(PeanoArithmetic,PA)的一个受限子系统找到了一致性证明，似乎再克服一些技术上的困难，成功指日可待[11]。

哥德尔证明的两个重要定理的原始陈述如下[1-3]。

哥德尔证明的两个重要定理的原始陈述如下[1-8]：

“1931年，哥德尔证明的不完全性定理（后来以他的名字命名为哥德尔定理[由此可见原作者不知道哥德尔完全性定理]）证明两点：第一，一致性和完全性是不可得兼的，如果它是一致的，则它是不完全的，系统内至少包含一个真而不可证的命题；

由于这一发现，哥德尔证明了形式公理系统的不完全性定理。

哥德尔证明的两个重要定理的原始陈述如下[1-6]：

哥德尔证明的两个重要定理的原始陈述如下[1-5]：

哥德尔证明的两个重要定理的原始陈述如下[1-5]：命题IX(“第一不完全性定理”)：在命题VI中言及的所有形式系统中，都存在有受限谓词演算的不可判定问题（亦即，受限谓词演算的逻辑式，其普遍有效性以及其反例的存在性都不可证）。

无论在数理逻辑领域还是在自动定理证明领域，都没有所谓“哥德尔风格”的演绎和证明。

20世纪40年代至70年代的早期人工智能大部分是通过专家系统和逻辑编程以哥德尔风格进行定理证明和推理。

“1930年代初，库尔特·哥德尔阐明了计算、计算定理证明和逻辑的数学基础和局限性。

“哥德尔以构建形式陈述而闻名，这些陈述讨论了其他形式陈述的计算，尤其是自指陈述，这些陈述蕴涵它们是不可判定的，给定一个计算定理证明器，该证明器系统地从可枚举的公理集中枚举所有可能的定理。

哥德尔确定了定理证明、计算、人工智能、逻辑和数学本身的基本极限，这在学术界引起了震动。

因此，他确定了算法定理证明、计算以及任何类型的基于计算的人工智能的基本限制（有些人误解了他的结果，认为他表明人类优于人工智能）。

人们都说怀尔斯证明了费马大定理，但是实际上，他证明的是“模性定理”的一部分，就是我们在上篇中介绍的，原来叫“谷山-志村猜想”的那个。

怀尔斯证明了什么？

弗雷的研究虽然引起了一些关注，但距离费马大定理的证明还有十万八千里！

怀尔斯当然暗地里兴奋不已，似乎费马大定理的证明有希望了：首先需要证明模定理，其次需要证明弗雷的直觉是正确的。

至于弗雷的猜想，他只是给出了一种说法，说”这是可行的“，但没有给出完整的证明，弗雷并没有严格证明自己的猜想。

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此外还有至关重要的是，它还表明，为了证明费马大定理，不需要证明完整的谷山-志村猜想，只需证明一个特例，即半稳定椭圆曲线满足猜想，就足够了。

“无法想象这种事居然是真的，”多伦多大学的SwastikKopparty说，“甚至直到PCP定理被证明之前不久，都没人敢于做出这一论断。

“甚至直到PCP定理被证明之前不久，都没人敢于做出这一论断。

怀尔斯如何证明“谷山-志村猜想”的？

它在证明者与验证者之间增加了额外的交互轮次，在每一轮证明者会快速地生成非常简短的内容。

为什么证明了这个猜想就算证明了费马大定理呢？