湍流转捩

而实际上，对于给定的畸变的速度剖面（Dou2021a），湍流转捩是由非线性不稳定性（具有有限振幅扰动）引起的流速间断引起的。

而对于平面Poiseuille流动，线性稳定性理论的预测结果与实验数据在临界雷诺数方面存在较大差异。

图3根据线性稳定性理论得到的用于平板边界层流动湍流转捩预测的e(n)方法(图片来自White1991)。

大量研究人员，考虑了一些可能的影响因素，对这个理论进行了补充研究及修补，试图在线性稳定性理论的框架下面解决湍流转捩的问题，可是因为没有明白湍流转捩是怎么发生的，不知道层流的线性失稳与湍流转捩没有直接关系，这些修补都没有成功，请见下面。

由于线性稳定性理论预测的湍流转捩临界条件与实验数据不符，大量研究人员对这个理论进行了补充研究及修补，试图在线性稳定性理论的框架下面解决湍流转捩的问题，都没有成功。

在后来的湍流转捩的问题研究中，人们逐渐发现，线性稳定性理论与大部分湍流转捩的实验数据不相符，即湍流转捩不是小扰动方程的特征值的问题，尽管直到现在还有一些人认为壁面湍流是线性失稳机理在起作用（参见JFM近些年的文章）。

表1线性稳定性理论预测的临界Re数与实验值对比，表格来自文献【2】。

根据实验，槽道流动湍流转捩的临界Re数为Rec=1000。

线性稳定性理论在扰动非常小的情况下，对平板边界层、机翼和半锥几个特殊的外流流动，导致了一种工程方法，就是e(n)方法，n=6~10,来近似预测特殊情况下外部流动的湍流转捩，图3。

作者认为，对自然界和工程中的一般情况（上述特殊情况例外），线性稳定性理论不能用来预测湍流转捩。

因此，Orr-Sommerfeld方程的解不能用于预测湍流转捩。

湍流转捩终究是非线性作用形成的，无论线性稳定性理论怎么修补，也得不到与实验相符的湍流转捩的准则，普遍意义上讲，都是不能预测湍流转捩的。

对于某些流动条件，如瑞利-伯纳德流动、泰勒-库埃特流动和自由混合层流动，用线性稳定性理论预测的流动不稳定性结果与实验结果吻合良好（注：这里预测的线性不稳定不是湍流转捩，而是另一种层流的开始。

后来，人们发现线性稳定性理论，多数情况下，不能预测湍流转捩，理论预测与实验不一致，对这个理论就没有那么重视和依赖了。

一种观点认为，非线性效应在扰动的发展过程中起着重要作用，最后才导致湍流转捩。

从光滑层流速度剖面的线性不稳定性到湍流转捩发生，需要经历几个过程，例如最初的线性失稳、沿展向的波浪变化、轴向旋涡的形成、流体微团沿展向的拉伸、高剪切层的形成，旋涡的三维发展和速度剖面的畸变或速度亏损。

这是因为对这些特殊的流动（边界层增厚），初始扰动很小，转捩流动的后半段流向距离很短，一旦发生线性失稳，非线性作用很快就会激发，湍流转捩很快就会发生，这样这种方法就显得有用途，但是这只是一种近似的工程方法（大多数情况下预测的湍流转捩位置与实验发生位置并不一致），并不能解释湍流转捩的物理机理，不能解释在临界雷诺数，湍流转捩发生时流体内部发生了什么【4】。

对槽道流动，线性稳定性理论计算的临界Re数是Rec=5772，但是实际上湍流转捩发生在Rec=1000。

Herbert（1983,1984,1988），Orszag等人（1983）认为，TS波失稳后形成了三维的流动，从这个三维的层流流动到湍流转捩的过程中，是又一个过程的不稳定性在起作用，称之为“二次不稳定性”，这个二次失稳，是指的线性失稳，并不是非线性失稳。

大量研究人员，考虑了一些可能的影响因素，对这个理论进行了补充研究及修补，试图在线性稳定性理论的框架下面解决湍流转捩的问题，可是因为没有明白湍流转捩是怎么发生的，不知道层流的线性失稳与湍流转捩没有直接关系，这些修补都没有成功，请见下面。

在过去的100年里，线性稳定性理论在流动稳定性和湍流转捩的研究以及流动控制中发挥了非常重要的作用。

在后来的湍流转捩的问题研究中，人们逐渐发现，线性稳定性理论与大部分湍流转捩的实验数据不相符，即湍流转捩不是小扰动方程的特征值的问题，尽管直到现在还有一些人认为壁面湍流是线性失稳机理在起作用（参见JFM近些年的文章）。

表1线性稳定性理论预测的临界Re数与实验值对比，表格来自文献【2】。