流体

一般地，N-S方程是描写充满Rn维空间的流体的动力学方程，通过求解N-S方程，给出流体运动的速度场u(x,t)≡(u1,u2,···,un)∈Rn和流体的压力密度标量场p(x,t)∈R，该方程的具体形式如下：

虽然一个方程解的存在性从数学上讲似乎是一个重要问题，但从物理上讲如果这个方程是描写流体运动规律的准确方程，那么其解一定存在，因为流体的流速场是客观现实的场，然而如果没有数学上解的存在性定理，那么对方程数值计算的结果其近似表达的是什么？

这组由法国工程师兼物理学家克洛德-路易·纳维与爱尔兰物理学家兼数学家乔治·加布里埃尔·斯托克斯(肖像见图1)在1822至1850年间逐渐创立的偏微分方程，能够极其精确地描述粘性流体的运动规律，其解也在众多实际工程领域得到应用，然而关于这些解的理论认知目前仍存在重大空白。

N-S方程近200年来一直主导着人类对水、空气等流体运动规律的理解。

泊松在1831年提出可压缩流体的运动方程。

粘性流体的运动方程首先由纳维在1827年提出，只考虑了不可压缩流体的流动。

美国Clay数学研究所对纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokesequations)的简单介绍为：“这是主导水和空气等流体运动的方程。

其中流体的压力密度p(x,t)=P(x,t)/ρ，P(x,t)为流体内部局部的压强，ρ为流体的密度。

其本质是牛顿第二定律在粘性牛顿流体中的具体表达，即将压力、粘性应力及体积外力共同作用纳入牛顿力学的框架而给出的粘性不可压缩流体的动力学方程。

在以上的N-S方程组中，方程(1)中的f(x,t)≡(f1,···,fn)是流体所受到的外力(如重力场)，ν>0是和流体动力学黏性(viscosity)有关的正系数，∆=∇2=∑j∂2/∂xj2是空间变量的拉普拉斯算子，初始速度场u0(x)是空间Rn中的连续光滑函数。

另外一个就是我国数学家关于飞机发动机尾部气流出现爆破解的爆破条件(Blow-upCriteria)相关的研究工作，该研究虽然没有能够解决N-S方程解的难题，但不仅深化了N-S方程解的正则性理论，而且推进了N-S方程的工程应用，对理解流体动力学的奇异行为提供了新的视角和设计思路。

图1建立流体动力学方程的几位重要科学家