流体

一般地，N-S方程是描写充满Rn维空间的流体的动力学方程，通过求解N-S方程，给出流体运动的速度场u(x,t)≡(u1,u2,···,un)∈Rn和流体的压力密度标量场p(x,t)∈R，该方程的具体形式如下：

虽然一个方程解的存在性从数学上讲似乎是一个重要问题，但从物理上讲如果这个方程是描写流体运动规律的准确方程，那么其解一定存在，因为流体的流速场是客观现实的场，然而如果没有数学上解的存在性定理，那么对方程数值计算的结果其近似表达的是什么？

这组由法国工程师兼物理学家克洛德-路易·纳维与爱尔兰物理学家兼数学家乔治·加布里埃尔·斯托克斯(肖像见图1)在1822至1850年间逐渐创立的偏微分方程，能够极其精确地描述粘性流体的运动规律，其解也在众多实际工程领域得到应用，然而关于这些解的理论认知目前仍存在重大空白。

N-S方程近200年来一直主导着人类对水、空气等流体运动规律的理解。

泊松在1831年提出可压缩流体的运动方程。

粘性流体的运动方程首先由纳维在1827年提出，只考虑了不可压缩流体的流动。

美国Clay数学研究所对纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokesequations)的简单介绍为：“这是主导水和空气等流体运动的方程。

用于理解地下能源开采中流体流动的断层扫描和计算方法，应得到催化或储热领域研究者的更多应用。

为理解多孔介质中的压力传输（23,24），需采用多尺度方法，综合描述多相流体流动、裂缝扩展的地质力学特性（25）、热导率（地热领域）、电导率（土壤诊断），甚至生物化学过程（土壤微生物导致的孔隙堵塞）。

因此，将微观非均质性特征与大规模传输事件的形成及扩展相关联的模型，对于理解燃料电池、电解槽等电化学器件同样具有重要意义——在这些器件中，压力、热量与电荷传输需结合复杂的流体流动及受限动力学过程（29,30）。

尽管该模型假设每种流体的流动模式稳定，但多孔岩石中的多相流动可能因黏性力与毛细力的复杂相互作用导致流动路径断裂与重新连接，从而发生快速变化（5-7）。

其中流体的压力密度p(x,t)=P(x,t)/ρ，P(x,t)为流体内部局部的压强，ρ为流体的密度。

在电化学器件（27）和热工器件（28）中，流体压力还会导致孔隙变形、聚并与开裂（26）。

流体压力变化可能通过触发预应力断层失稳或引发无震滑动（其速度超过流体运移速度），诱发局部地震活动（图2B）。

其本质是牛顿第二定律在粘性牛顿流体中的具体表达，即将压力、粘性应力及体积外力共同作用纳入牛顿力学的框架而给出的粘性不可压缩流体的动力学方程。

在以上的N-S方程组中，方程(1)中的f(x,t)≡(f1,···,fn)是流体所受到的外力(如重力场)，ν>0是和流体动力学黏性(viscosity)有关的正系数，∆=∇2=∑j∂2/∂xj2是空间变量的拉普拉斯算子，初始速度场u0(x)是空间Rn中的连续光滑函数。

另外一个就是我国数学家关于飞机发动机尾部气流出现爆破解的爆破条件(Blow-upCriteria)相关的研究工作，该研究虽然没有能够解决N-S方程解的难题，但不仅深化了N-S方程解的正则性理论，而且推进了N-S方程的工程应用，对理解流体动力学的奇异行为提供了新的视角和设计思路。

图1建立流体动力学方程的几位重要科学家

该方法还可解释克努森扩散现象：当孔隙中流体分子与孔壁的碰撞频率高于分子间碰撞频率时（dpore<~50nm），有效扩散系数降低，传输过程受表面主导。

对于水电解槽（65）、电合成反应器（66）或直接液体燃料电池（67）等涉及气体消耗或生成的器件，需通过调整电极孔隙率来平衡多相流体传输。

这一过程可通过杨-拉普拉斯方程描述：γθ，其中γ为两流体间的界面张力，θ为局部接触角（反映“润湿性”——三相表面能的局部相互作用）。

尽管该模型假设每种流体的流动模式稳定，但多孔岩石中的多相流动可能因黏性力与毛细力的复杂相互作用导致流动路径断裂与重新连接，从而发生快速变化（5-7）。