模形式

模形式是定义在复数的上半平面H，H可以由共形映射转换到单位圆盘D中的点。

图2：爱森斯坦模形式

因此，模形式的对称性可以用一个彩色的单位圆盘D来表示。

模形式的对称性是如此惊人和复杂，使模形式比三角函数更为强大，特别是对数论问题而言，它们可用于编码有关整数的深层算术信息。

模形式的对称性由2×2的特殊线性群定义，其中矩阵中的四个数字始终为整数。

最简单的模形式“爱森斯坦级数”的图像：

爱森斯坦以最简单的模形式“爱森斯坦级数”闻名，另一位同时代的德国数学家克罗内克（LeopoldKronecker，1823–1891）也对此作出贡献，见图2。

从模形式f(z)的定义来看，它们在离散矩阵群SL2(Z)的作用下以特定的线性分式的方式变换。

为什么模形式更重要呢？