椭圆曲线

椭圆曲线是代数几何的对象，而模形式是数论中用到的某种周期性全纯函数。

2，模性定理椭圆曲线是代数几何的对象，而模形式是数论中用到的某种周期性全纯函数。

该猜想企图将怀尔斯正在研究的椭圆曲线方程与模形式联系在一起。

在1995年，安德鲁·怀尔斯和理查·泰勒证明谷山－志村定理的一个特殊情况（半稳定椭圆曲线的情况），这个特殊情况足以证明费马大定理。

约化后的椭圆曲线定义在有限域Fp（F17）上，这个有限集合Fp的个数r称为椭圆曲线的秩。

2，有限域上的椭圆曲线

图2显示了椭圆曲线加法的几何操作方法，左图表示一般的标准情况：假设P1和P2是曲线上的两个点，从这两点连线与椭圆曲线的交点，再向对称轴引垂线，对面的那个点就是相加之后的结果P3。

这意味着，从拓扑上讲，椭圆曲线可以被看作一个甜甜圈形状的表面，即数域K上的亏格为1的曲线。

由以上定义的加法运算，可构成一个加法群：所有椭圆曲线上的点，是这个群里的元素；

另外一位日本科学家谷山丰（TaniyamaYutaka，1927-1958）用模形式研究椭圆曲线，和志村五郎提出了一个谷山-志村猜想。

但是，从70年代在剑桥大学开始，他就一直专门研究椭圆曲线，也取得不少成果，不过这看来与费马大定理没什么关系哦。

他同时也研究椭圆曲线密码学，或许正因为如此，他第一个将费马猜想与椭圆曲线联系起来。

该猜想企图将怀尔斯正在研究的椭圆曲线方程与模形式联系在一起。

他们一起用岩泽理论的方法研究椭圆曲线的复数乘法算法。