椭圆
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曲线
增加一篇，介绍椭圆函数，魏尔斯特拉斯℘椭圆函数【1】等，椭圆函数诞生的历史，精彩而有趣，不可不知。
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我们讲过椭圆曲线，以及它们定义在不同的域上的性质，此篇感兴趣的是椭圆函数。
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椭圆曲线不是“椭圆的曲线”，椭圆函数也不是·“椭圆的函数”。
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℘函数及其导数可用于参数化椭圆曲线，它们会生成关于给定周期格子的椭圆函数域。
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公式（3）是℘函数描述的对应的椭圆曲线的代数形式。
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正弦、余弦这样的三角函数是我们再熟悉不过的东西，上面的类比使我们对椭圆函数有了一点亲切感。
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弧长
但是，这个“椭圆弧长的积分”好像算不出来哦，因为好像无法用初等函数表示它。
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不过也不能说勒让德是完全白费功夫，勒让德起码明白了这种类型的积分不仅仅出现在计算椭圆弧长的过程中，还有很多很多其它的地方。
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周长
不过，到了计算圆和椭圆的周长时，这种类比法就有点进行不下去了。
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那么，椭圆的周长是不是就等于Pi*(a+b)呢？
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函数
3，魏尔施特拉斯椭圆函数与谷山-志村猜想有关的是魏尔斯特拉斯℘函数【2】。
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后来，德国数学家雅可比（Jacobi，1804—1851）继续，因此雅可比被广泛认为是椭圆函数理论奠基人。
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因此，椭圆函数就是椭圆积分的逆函数，就有点像正弦函数了。
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图4：椭圆函数图4中的第一个积分式表示的是反正弦函数，那么，它的逆函数当然就是正弦函数。
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实际上，在数学家的眼睛里，椭圆函数比三角函数有趣多了，美丽多了。
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正弦函数是周期函数，椭圆函数也是，并且还是更为有趣的双周期函数。
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魏尔斯特拉斯椭圆函数是一种具有特别形式的椭圆函数。
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图3：与椭圆函数有关的数学家们一般都说阿贝尔死于贫病交加，但他凭借在挪威的名气，也得到奖学金到过法国德国等地，只能说又是因为运气不好，关键人物一个也没见到。
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阿贝尔短暂又可怜的27年生命，却开拓了几个重要的数学研究方向，椭圆函数【1】是其一。
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效果
