曲面

数学家们花了过去的150年来登记这些异常：通常只界定一个曲面的局部测度事实上却描述了多于一个曲面的情况。

相反，一个非紧曲面可能会（像平面或者圆柱面那样）在某个方向无限地延伸下去，或者（就像从一个更大的形状上切下的一块那样）具有突然终结的边缘。

史无前例地，数学家发现一个甜甜圈样的曲面（如上所示）跟另一个曲面具有相同的局域几何信息，但它们的全局结构却完全不同。

因此这两个曲面具有不同的度规。

可是他们设法找到的仅有异常都不是像球面或者甜甜圈那样良好的闭合曲面——相反，它们会在某个方向一直延伸下去，或者带有你会掉下去的边缘。

1981年，数学家BlaineLawson和RenatodeAzevedoTribuzy证明对于球面和拓扑等价于它的任何曲面——也就是说，任何没有洞的紧曲面——这一结论是成立的。

2018年春天，Sagemann-Furnas开始用计算机搜索一种特定类型的曲面——这种曲面可以转变成Bonnet对，就像用酵母面团作为基础制作出不同种类的面包一样。