数学

我们一直在用我们所构造的语言和符号来理解和解读大自然，物理是骨骼脊柱，数学是肌肉神经，物理是神，数学是形。

数学是科学研究中一种最为重要的物理量之间关系的构建工具。

在历史上，古希腊毕达哥拉斯信守“万物皆数”理念，伽利略深信自然之书是用数学语言写的，牛顿坚信“数学是造物主的语言”，爱因斯坦说过，“自然乃是可能设想的最简单的数学观念的实现”，保罗·狄拉克则认为“物理定律必须具有数学美”——数学始终如同核心基石，支撑着人类追求揭开宇宙的神秘面纱，理解万物运行逻辑。

牛顿坚信“数学是造物主的语言”，他的《自然哲学的数学原理》一书，便是对伽利略方法论的继承与升华：牛顿用三大运动定律与万有引力定律，以微积分这一精密数学工具描述宇宙间的机械运动，最终构建起“用数学统一解释地面与天体运动”的经典力学体系——这一体系的思想源头，正是毕达哥拉斯“万物皆数”的哲学理想，经伽利略实证化改造后，终于成为近代科学的基石。

在Cairo看来，“数学是我能探索的另一个世界。

“数学是我能探索的另一个世界，这个世界没有界限，我在任何时刻只要思考就可进入它。

(11561)次阅读|(17)个评论跨越时空的数学瑰宝2025-09-01科学史札记之二美国数学家、演员达妮卡·麦凯拉（DanicaMcKellar）说过，“数学是唯一一个真和美具有相同意义的地方”。

数学是隐形的诗歌：在他的认知里，数学公式并非冰冷的符号，而是宇宙书写自身的精炼诗行。

数学是抽象的符号系统，它依赖于一系列假设和公理。

①情感决策：在情感领域的决策，如选择伴侣、维持友谊等，往往涉及到复杂的情感因素、价值观和主观感受，这些很难用数学模型来精确量化和描述。

②社交策略：在人际交往中，为了维护良好的社交关系或在社交场合中获得优势而进行的各种“算计”，如如何在聚会中表现自己以赢得他人的认可和喜欢、如何处理与朋友之间的矛盾等，这些社交策略往往依赖于个人的社交经验和对他人情感、心理的敏锐洞察力，而不是基于数学模型的分析和计算。

通过建立数学模型，如效用函数模型，可以量化不同商品或服务对消费者的效用，帮助消费者做出最优的消费决策，实现消费效用的最大化。

①旅行规划：个人或旅行团队在规划旅行路线时，可以考虑时间、预算、景点数量和质量等因素，建立数学模型，如最短路径模型、旅行商问题模型等，来确定最优的旅行路线和行程安排，使得旅行体验最佳。

②模型构建与模拟：在研究自然现象、社会现象等复杂系统时，科学家们常常建立数学模型来描述系统的运行规律和行为特征。

例如，一家制造企业可以根据原材料采购成本、生产过程中的各项费用以及产品的市场价格，构建数学模型，计算出在不同生产规模下的成本和收益情况，从而找到使利润最大的生产方案。

在建筑工程项目中，确定不同施工阶段所需的劳动力数量、施工设备调配以及材料供应计划，通过数学模型求解出最优的资源分配和调度方案，确保项目按时完工且成本最低。

在通信网络设计中，通过数学模型确定基站的布局、信道分配等参数，以实现网络覆盖最大化和信号干扰最小化。

比如，将资金分配到股票、债券、基金等不同的金融资产中，通过数学模型计算出不同资产比例下的预期收益和风险，从而确定最佳的投资组合。

通过数值模拟和计算机仿真等技术，对数学模型进行求解和分析，预测系统的发展趋势和未来状态，为科学研究和决策提供支持。

通过数学模型如整数规划、网络流模型等，可以对资源分配和任务调度问题进行优化，提高资源利用效率和项目进度。

通过数学模型如马科维茨均值-方差模型等，可以量化投资组合的风险和收益，利用优化算法求解出最优的投资组合权重，实现投资收益的最大化和风险的最小化。

如何既保持数学概念的神韵，又不被其严格定义所束缚，让它在诗歌的土壤中自然生长而非强行植入，是他始终需要面对的创作挑战。

隐喻的边界：将数学概念诗化，存在“损耗”和“失真”的风险。

这种将抽象数学概念转化为生命体验的能力，既刷新了诗歌的意象系统，又使数学获得人文温度的加持。

牛顿的数学构造力由此可见一斑。

这一认知，不仅需要敏锐的洞察力，更需要较强的物理抽象力和数学的构造力。

这些革命不仅扩展了数学的边界，也深化了我们对数学本质的理解，推动了数学的理性化和形式化。

通过集合的概念，数学家可以将代数结构和几何结构统一起来，从而更深入地研究数学的本质。

于是泰勒斯引入了命题证明的思想，这是他在数学方面划时代的贡献。

③市场预测与需求分析：企业或研究机构可以收集历史销售数据、市场调研数据等，运用时间序列分析、回归分析等数学方法，建立市场预测模型，预测未来的产品需求、市场趋势等，为企业生产、销售和战略决策提供依据。

通过数学方法如统计学中的实验设计理论，可以确定实验因素、水平和试验次数等，优化实验方案。

①成本控制与利润最大化：企业通过分析生产成本、销售价格、市场需求等因素，建立成本函数和收益函数，运用数学方法如线性规划、非线性规划等，来确定最优的生产数量、定价策略等，以实现成本最低化和利润最大化。

②敌方意图预测模型：通过对敌方的历史行动、军事部署、政治动态等多源情报数据进行分析，运用时间序列分析、马尔可夫链等数学方法，建立模型预测敌方可能采取的军事行动和作战意图，提前做好应对准备。

以下是一些常见的数学方法和步骤，可以用于实现“算计”:

有时，“算计”在数学上是可以近似实现的，只要我们能够清晰地定义目标、量化相关的变量，以及明确其中的约束条件，就能够通过构建数学模型（如线性规划、非线性规划、概率模型或博弈论模型等）来对“算计”的过程进行数学化描述，并运用相应的数学方法和算法求解出最优策略或结果。

科幻级的智能通常具有类似人类的意识和情感等高级认知能力，但目前的科学对人类意识和情感的本质和产生机制仍缺乏深入的理解，也就难以用物理和数学的方法进行准确的建模和模拟。

数学模型需要考虑所有相关因素及其相互作用，但目前的数学方法很难全面地处理这种复杂的多因素系统。

随着科学的不断发展，新的数学方法和物理理论不断涌现，我们对真实世界的模型也在不断改进和完善。

数学是隐形的诗歌：在他的认知里，数学公式并非冰冷的符号，而是宇宙书写自身的精炼诗行。

不过这些零星的经历并没能让Cairo确信自己拥有超常的数学才能。

数学家可能觉得其诗歌“不够数学”，文学评论家可能认为其数学意象是“生硬的嫁接”。

其诗作常隐现数学思维的底色：《拓扑情书》中以“莫比乌斯环”喻永恒之爱，《无穷级数》用收敛性写世代更迭。

运用数学建模和优化方法，可以对系统的参数进行调整和优化，提高系统的效率、可靠性和稳定性。

而“计算”则是基于既定的算计目标和策略，通过具体的数学建模、算法应用等手段，精确地处理数据、求解问题，是算计的底层执行环节。

🔹经济学与金融数学的应用

也就是说，矩阵这一数学工具的理论基础由数学家奠定，海森堡则是将其创新性地应用于物理领域。

在电磁学中，偏微分方程是描述电磁场基本规律、求解场分布与演化的核心数学工具，核心应用围绕麦克斯韦方程组展开，同时涉及电势/磁势的辅助方程。

牛顿坚信“数学是造物主的语言”，他的《自然哲学的数学原理》一书，便是对伽利略方法论的继承与升华：牛顿用三大运动定律与万有引力定律，以微积分这一精密数学工具描述宇宙间的机械运动，最终构建起“用数学统一解释地面与天体运动”的经典力学体系——这一体系的思想源头，正是毕达哥拉斯“万物皆数”的哲学理想，经伽利略实证化改造后，终于成为近代科学的基石。

近年来，群论被广泛应用于量子信息科学，如量子纠错码的设计、量子纠缠态的分类、拓扑量子计算等领域，成为量子技术发展的关键数学工具之一。

量子力学所需要的数学工具，同样早在物理学家发现量子现象前就已齐备。

从某种程度上可以说，我们对宇宙的认识发展到什么程度，取决于我们能掌握什么样的数学工具。

例如，生物物理学家需要同时了解生物学和物理学，以及相关的数学工具。

一、“算计”的数学实现

这个定理只是一个纯粹的数学定理，在当时并不会给毕达哥拉斯和学派带来任何现实的利益，但他们却为此举行了百牛大宴，让人难以理解。

泰勒斯很注意把几何学知识应用到实践当中去，他曾用相似三角形对应边成比例这个数学定理测量了金字塔确切的高度。

在此背景下，其他预印本平台的出现为数学学者提供了更灵活、可行的替代选择。

相比之下，其年度引用量在较长时期内增长较为平缓，但2022年至2024年间出现显著提升，反映出数学学界对预印本认可度的进一步提高。

实际上，采用预印本并非顶尖数学家的“专属操作”，而是数学学界的普遍选择。

这一分布特征体现出该奖项长期由欧美国家主导，一定程度上反映出欧美国家在数学学术与创新领域的积累优势。

可能与个人的游学经历有关，菲尔兹深刻认识到数学跨国合作对学科发展的重要意义，并格外关注北美地区数学学术水平的提升。

该课程由伯克利数学圈运作，而这个圈子已经培养了世界上最超常的一些数学天才。

2018年9月，时年89岁的数学大师、菲尔兹奖与阿贝尔奖双料得主迈克尔·阿蒂亚在海德堡获奖者论坛上公布了他对黎曼猜想（同为七大“数学世纪难题”之一）的证明，并随后在预印本平台贴出论文。

而预印本，恰为这位年迈的数学大师提供了一个绕开传统发表壁垒、直抵学术前沿的宝贵渠道。

如今，这一过程正被一种新的学术习惯加速——从英国数学大师阿蒂亚生前对黎曼猜想的大胆尝试，到北京大学韦东奕对Navier-Stokes方程的研究……越来越多顶尖学者选择将研究成果以预印本形式公之于众。

集合论的创立也引发了对数学基础的重新思考，进一步强化了数学的理性化。

欧几里得总结希腊古典数学的成就，编写出世界数学史上第一部几何学教科书《几何原本》，主要讨论平面图形和立体图形几何学方面的知识，也有一些代数和数论的内容。

两千多年来，这部著作在几何教学中一直占据着统治地位，被认为是学习几何知识和培养逻辑思维能力的典范教材，至今欧几里得和他的《几何原本》仍然被世界各地的学者所研究和传颂，成为数学史上的一部分永恒的辉煌。

除了毕达哥拉斯定理之外，这位早期数学家还有不少数学发现和应用。

1687年问世的《自然哲学的数学原理》不仅是物理学史上的里程碑，更构建了一套贯穿工业文明的技术语言。

NASA前首席科学家冯·布劳恩指出：“所有现代航天器设计本质上都是对牛顿《自然哲学的数学原理》的注解。

在《自然哲学的数学原理》序言中，牛顿明确提出“不作假说”（Hypothesesnonfingo）的研究原则，强调所有理论必须建立在可验证的数学推导之上。

在庆祝《自然哲学的数学原理》出版338周年之际，我们应当铭记：牛顿的伟大不仅在于他发现了什么，更在于他教会了人类如何思考和认识自然。

S2数学分析

会议主题S1代数、几何、拓扑与逻辑及其应用S2数学分析S3统计学与运筹学S4应用数学S5控制理论与力学S6数学、计算机科学与人工智能

本届会议围绕Mathematics期刊全新设立的学科方向设置专题分会，内容涵盖代数、几何与逻辑分析，数学分析，统计与运筹，应用数学，控制理论与力学，以及数学与人工智能交叉领域。

期刊主题涵盖纯数学和应用数学所有领域，重点发表代数与逻辑、几何与拓扑、数学分析、统计与运筹学、应用数学，包括数学与计算机科学、控制理论与力学、数学生物学、数学物理、金融数学等数学在其他各学科应用的文章。

Mathematics期刊介绍主编：FranciscoChiclana,SchoolofComputerScienceandInformatics,DeMontfortUniversity,UK期刊主题涵盖纯数学和应用数学所有领域，重点发表代数与逻辑、几何与拓扑、数学分析、统计与运筹学、应用数学，包括数学与计算机科学、控制理论与力学、数学生物学、数学物理、金融数学等数学在其他各学科应用的文章。

毕达哥拉斯用这种方法创造了一套互相有明确数学关系的音律，被称作五度相生律。

人类并非数学公式中的变量人类并非数学公式中的变量精选

人类并非数学公式中的变量，这也是人类智能与机器智能中数学模型、统计概率之间的本质差异。

人类智能包含情感、直觉、创造力等非线性要素，这些特性无法通过数学公式中的静态参数或线性关系完全建模。

人类不是数学公式中的变量，因为我们拥有着自由意志、情感、价值观和复杂的社会关系，这些都不是数学模型能够完全捕捉或预测的。

人类智能的独特性在于其生物性根基、主体性意识与创造性潜能，这些特质使人类超越数学公式的变量化描述。

数学公式可以描述自然规律、物理现象，甚至模拟某些人类行为，但它们无法真正还原一个人的选择、痛苦、希望或爱。

未来科学需承认，人类既是规律的产物，也是规律的突破者——这种辩证性恰是数学公式无法容纳的。

符号抽象与经验常识之间一直存在着鸿沟，数学公式通过符号系统抽象现实规律（如F=ma描述力学关系），但符号本身脱离具身经验。

这种动态复杂性使数学公式难以捕捉人类智能的全貌。

我得避开重复之前的点，比如已经讨论过的数学与诗歌的结合、身份悖论等。

更深刻的理解在于认识到，他的数学与诗歌源于同一个内核——一种对世界“终极秩序”与“内在和谐”的探寻欲。

比如深入探讨他的作品如何具体融合数学与诗歌，或者他的跨界实践中的挑战和争议。

王东明先生作为横跨数学与诗歌两大领域的独特存在，其人生轨迹本身即是一首理性与感性交织的寓言。

许多评论习惯于将王东明的数学与诗歌生涯分开讨论，称之为“跨界”或“双栖”。

而在另一方面，看起来我在数学上确实有点不寻常，可以这么说。

一、数学的三次革命

数学的三次革命（通常指无理数的发现、微积分的创立和康托集合论的诞生）深刻地改变了数学的面貌和思维方式，同时也与“连续”与“离散”、“代数”与“几何”、“有限”与“无限”以及理性与感性等概念有着密切的关系。