悖论

希尔伯特旅馆悖论是一个与无限集合有关的数学悖论。

EPR悖论是一个思想实验，旨在证明量子理论早期公式中的固有悖论。

图2模拟伯特兰悖论不同的解决方案抽稀显示：A随机端点；

图3伯特兰悖论模拟结果输出截屏

伯特兰悖论的提出是对古典概率定义的冲击，推动了概率理论的严谨化和规范化。

伯特兰悖论突显了概率论中关于随机选择和几何测度的复杂性。

即使如同伯特兰悖论和伯特兰盒子悖论这样简单的问题，人工进行十万次或百万次试验，也并非轻而易举，而利用计算机模拟，只要几秒钟时间。

比起“伯特兰盒子悖论”，“伯特兰悖论”是更为著名的经典概率悖论。

漫谈伯特兰悖论和伯特兰盒子悖论漫谈伯特兰悖论和伯特兰盒子悖论精选

1.1什么是伯特兰悖论

1伯特兰悖论

他提出的“伯特兰悖论”（Bertrand'sparadox）在概率论中非常著名，引发了人们对概率定义和随机变量选择的深入思考。

伯特兰悖论是由约瑟夫·伯特兰在其1889年的著作《概率计算（CalculdesProbabilites）》中首次提出的，它困扰了研究人员一百多年（参考资料[1]）。

图1伯特兰悖论问题及其解决方案

这似乎是一个相当简单的问题，应该有一个同样简单的答案，然而，伯特兰悖论指出，实际上有三种不同的答案，取决于你如何“随机选择”弦。

如微积分的发展，也与对芝诺悖论的思考和解决密切相关，它为理解和处理无限、极限等概念提供了有力的工具，从而推动了科学的进步。

费米悖论已经在天文学、生物学和哲学等各个领域引起了广泛的研究和思考。

罗素悖论考虑所有不包含自身作为元素的集合的集合，称之为“非自包含集合”S。