形式

[对于数理逻辑中形式系统/理论的概念不熟悉的读者，在阅读下面内容之前，最好先阅读一下笔者的科普文章[6]。

哥德尔证明的两个重要定理的原始陈述如下[1-5]：命题IX(“第一不完全性定理”)：在命题VI中言及的所有形式系统中，都存在有受限谓词演算的不可判定问题（亦即，受限谓词演算的逻辑式，其普遍有效性以及其反例的存在性都不可证）。

除了隐喻之外，超出了形式系统的逻辑它实际上没有任何应用。

首先，从哥德尔的工作的原始动机和目的[4]来说，其直接意义在于：（1）在希尔伯特设定的有穷方法论限制之下，“PM及相关系统”（亦即，“在命题VI中言及的所有形式系统”）中存在有形式不可判定命题并且构造出这样的形式不可判定命题的具体方法是给定的；

（2）对于满足定理所要求的前提条件的对象形式系统，一个自指地表达该系统自身之一致性这个元性质的命题（元定理），在该系统内形式不可证，亦即，不可能是该系统的目标定理。

“形式理论：将形式逻辑系统应用于具体对象领域的逻辑基础（增补版）”，微信公众号“数理逻辑与哲学逻辑”，2023年4月17日。

[6]程京德，“形式理论：将形式逻辑系统应用于具体对象领域的逻辑基础”，微信公众号“数理逻辑与哲学逻辑”，2023年1月30日，科学网博客，2023年2月9日；

[5]程京德,“准确地理解哥德尔不完全性定理‘关于PM及相关系统的形式不可判定命题’（2）-理论基础及有效范围”，微信公众号“数理逻辑与哲学逻辑”，科学网博客，2024年6月30日。

[5]程京德,准确地理解哥德尔不完全性定理“关于PM及相关系统的形式不可判定命题”（2）-理论基础及有效范围，微信公众号“数理逻辑与哲学逻辑”，科学网博客，2024年6月30日。

[4]程京德，“准确地理解哥德尔不完全性定理‘关于PM及相关系统的形式不可判定命题’”（1）-背景及内容，微信公众号“数理逻辑与哲学逻辑”，科学网博客，2024年6月26日。

[4]程京德，“准确地理解哥德尔不完全性定理‘关于PM及相关系统的形式不可判定命题’（1）-背景及内容”，微信公众号“数理逻辑与哲学逻辑”，科学网博客，2024年6月26日。

“无论何种运动形式，关键是先动起来，感受运动带来的快乐，并将其视为一种生活方式而非单纯的医学治疗手段。

对于体重过重的人来说，经过科学设计的体操动作，因其对关节负担较轻，简单方便成本低，是优先推荐的运动形式。

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准确地理解哥德尔不完全性定理“关于PM及相关系统的形式不可判定命题”(1)准确地理解哥德尔不完全性定理“关于PM及相关系统的形式不可判定命题”(1)-背景及内容精选

[关于文章题目的说明：为了准确地介绍哥德尔的重要工作“关于PM及相关系统的形式不可判定命题(OnformallyundecidablepropositionsofPrincipiaMathematicaandrelatedsystems)”的内容和恰当地（亦即，非夸大地）说明其重要意义，笔者曾经在科学网博客和本公众号上已经发表过几篇科普文章，但是总觉得采用的题目不是很贴切。

准确地理解哥德尔不完全性定理“关于PM及相关系统的形式不可判定命题”(1)-背景及内容

世界上通行的大学人才培养形式有学徒式、专业式和协助式[2]。

准确地理解哥德尔不完全性定理“关于PM及相关系统的形式不可判定命题”(3)准确地理解哥德尔不完全性定理“关于PM及相关系统的形式不可判定命题”(3)-意义精选

准确地理解哥德尔不完全性定理“关于PM及相关系统的形式不可判定命题”(3)-意义

通过对“算计”的理解，可以很好地理解它作为一种思维形式的核心特质——目的性、逻辑性和深度，进而让我们能够更好地在不同情境下做出决策并解决问题。