定理

另一方面，如果定理是不可证明的，那么它意味着它必须是真的，因为系统没有矛盾之处。

如果定理是可证明的，则系统显然是不自洽的，它有矛盾。

无论在数理逻辑领域还是在自动定理证明领域，都没有所谓“哥德尔风格”的演绎和证明。

20世纪40年代至70年代的早期人工智能大部分是通过专家系统和逻辑编程以哥德尔风格进行定理证明和推理。

“1930年代初，库尔特·哥德尔阐明了计算、计算定理证明和逻辑的数学基础和局限性。

“哥德尔以构建形式陈述而闻名，这些陈述讨论了其他形式陈述的计算，尤其是自指陈述，这些陈述蕴涵它们是不可判定的，给定一个计算定理证明器，该证明器系统地从可枚举的公理集中枚举所有可能的定理。

哥德尔确定了定理证明、计算、人工智能、逻辑和数学本身的基本极限，这在学术界引起了震动。

因此，他确定了算法定理证明、计算以及任何类型的基于计算的人工智能的基本限制（有些人误解了他的结果，认为他表明人类优于人工智能）。

正因为“构造出这样的形式不可判定命题的具体方法是给定的”，所以上述结论也可以直接扩展应用到它们所有的经典保存扩张系统，只要对象系统满足定理所要求的前提条件。

（2）对于满足定理所要求的前提条件的对象形式系统，一个自指地表达该系统自身之一致性这个元性质的命题（元定理），在该系统内形式不可证，亦即，不可能是该系统的目标定理。

人们经常大肆宣扬不完全性定理的影响和重要性：例如，它“给数学思想带来了一场革命”，它“不仅颠覆了数学，而且颠覆了整个科学界”，并且，在一种模糊的热情高涨之中，哥德尔的工作“不仅彻底改变了数学，而且彻底改变了哲学、语言学、计算机科学、甚至宇宙学。

各个相关逻辑系统完全排除实质蕴涵悖论和严格蕴涵悖论的理论保证在于“变量共享/相关性原理(TheVariable-sharing/RelevancePrinciple)”[6-8,11-13]：一个条件句形式的相关逻辑定理的前件与后件之间必须共享至少一个命题变量（更加详细的形式化定义和说明将在本系列后续文章中给出）。

(就是那个断言足够强大的系统不足以证明自己的一致性的定理。

实例六：“哥德尔定理、人工智能与大问题”

“1931年，哥德尔证明的不完全性定理（后来以他的名字命名为哥德尔定理[由此可见原作者不知道哥德尔完全性定理]）证明两点：第一，一致性和完全性是不可得兼的，如果它是一致的，则它是不完全的，系统内至少包含一个真而不可证的命题；

“哥德尔定理对语言学、逻辑学和哲学的影响是深远的”，应该是原作者从哪里抄来的、解释说明不了的一句套话（类似的套话，文献中和网上到处都是）。

“哥德尔定理对语言学、逻辑学和哲学的影响是深远的，对人工智能和认知科学的影响还需要我们深入思考。

”因为哥德尔早年工作成果是著名的“完全性定理”和“不完全性定理”，所以，数理逻辑学家或者多少懂点数理逻辑的学者不会毫无交代地冒头第一句就来个“哥德尔定理”。

从“哥德尔宣告了形式化方法和形式系统的局限性”推导出“计算机和人工智能都是使用形式语言和形式推理的系统，当然也就无法逃避哥德尔定理的约束”是对“哥德尔不完全性定理”的一种典型的误解误用，大都是没有接受过计算机科学专业训练、不知道什么是计算机系统的人士所为。

更不能认可原作者所述“但其实更基础、更重要的是哥德尔定理”。

第一句，“哥德尔定理。

第一，哥德尔宣告了形式化方法和形式系统的局限性，计算机和人工智能都是使用形式语言和形式推理的系统，当然也就无法逃避哥德尔定理的约束。

“哥德尔定理。

在计算机科学界和人工智能学界，人们都知道摩尔定理、图灵定理，但其实更基础、更重要的是哥德尔定理。

瑞典数理逻辑学家及计算机科学家TorkelFranzén(1950-2006)在2005年出版了一本讨论“哥德尔不完全性定理”的使用和滥用的专著“哥德尔定理：关于其使用和滥用的不完整指南(Gödel'sTheorem:

“哥德尔定理在狭隘的逻辑数学世界之外获得了无与伦比的关注。

哥德尔定理是滥用知识的无穷无尽的源泉。

[10]程京德，“哥德尔不完全性定理的内容和有效范围(3)各种典型误解实例”，科学网博客，2017年5月5日。

如果说哥氏定理的“思想”真的“帮助我们理解人机交互中某些复杂和无法解决的情境”，那么笔者相信那只是拉起哥氏定理这面大旗来做虎皮，虚张声势地“忽悠”人的。

笔者评论：姑且不论原作者根本没有理解哥氏定理，哥氏定理的“思想”与计算机系统功能“不完全”问题毫不相关，不可能“帮助我们理解人机交互中某些复杂和无法解决的情境”。

所以，哥氏定理当然会在数理逻辑领域促进某些方向的进展（比如证明论），但是其内容不会对数理逻辑领域的其它方向给予积极的影响，更不用说影响到数理逻辑之外的数学领域或其它科学领域甚至工程技术问题了。