代数簇

复射影代数簇的拓扑性质：同调和上同调

更进一步如果将代数簇定义在复数域C的射影空间中，代数簇X就具有更好的几何图像，也就是复射影空间CPm上的不可约射影代数簇X具有良好的几何、拓扑和解析性质，比如X是由复数域上的齐次多项式产生的，根据齐次多项式环的性质有：任何复射影代数簇X都可以唯一地被表示为有限个最简的不可约代数簇的并，这些不可约复代数簇在闭集的意义上能构成一个拓扑空间，称为复射影空间上的扎里斯基拓扑(Zariskitopology)。

显然代数簇是多项式集合共同零点的集合，几何上它表示由这些多项式所定义的超曲面的交点所对应的集合，如果定义代数簇的多项式没有公式(1)所示的奇点，那么这样的代数族就被称为非奇异或光滑的代数簇。

显然对于定义于k+1维的子代数簇Zj(k+1)(X)上的有理函数fj的除子div(fj)应该是k维的，所以它一定是k维代数闭链群C(k)(X)的元素：div(fj)∈C(k)(X)。

显然对定义于k+1维的子代数簇Zj(k+1)(X)上的有理函数fj的除子div(fj)应该是k维的，所以它一定是k维代数闭链群C(k)(X)的元素：div(fj)∈C(k)(X)。

从霍奇猜想之一代数闭链的文章中我们已经知道，射影空间上的代数簇具有更加明确的代数几何特征(在紧致的RP2空间中式(3)所定义的代数簇Z(2)的几何图像就是点)，而这些代数簇都是由闭数域上的齐次多项式函数环中的齐次理想所产生的(此处不必纠缠理想的概念，理想是环的重要子集，具有加法封闭性，乘法的吸收性，即理想中的元素乘以环中的任何元素都被吸收到理想中)，所以必然具有一定的拓扑结构(包含关系)，尤其对于复数域上的复代数簇(complexalgebraic

从霍奇猜想之一代数闭链的文章中我们已经知道，射影空间上的代数簇具有更加明确的代数几何特征(在紧致的RP2空间中代数Z(2)的几何图像就是点)，而这些代数簇都是由闭数域上的齐次多项式函数环中的齐次理想所产生的(此处不必纠缠理想的概念，理想是环的重要子集，具有加法封闭性，乘法的吸收性，即理想中的元素乘以环中的任何元素都被吸收到理想中)，所以必然具有一定的拓扑结构(包含关系)，尤其对于复数域上的复代数簇(complexalgebraicvariety)它

定义于子代数簇Zj(k+1)(X)上的函数fj所定义的主除子闭链div(fj)构成主闭链群，其元素定义为：