代数

图2同态映射的核和像示意图同态映射给出的不同代数系统的相似度比同构更粗略，同态映射既是单射又是满射的时候才是同构，所以同态能给出代数系统之间一个“分类”，这就涉及到同态映射的两个重要概念：像(image)和核(kernel)。

如图1(a)所示单形按照边组合构成了一个单纯复形，它显然由4个0维的0-单形σ(0)(顶点v0,v1,v2,v3)，4个1维的1-单形σ(1)(就是边)，1个2维的2-单形σ(2)(面)按照它们的边界粘合而成，所以其欧拉数可简单计算为：4-4+1=1；

然而如果复形成为一个连续的拓扑空间即流形，那它将对应一个超曲面，而这个超曲面可以通过一个三角剖分(不唯一)对应于一个单纯复形，从而也存在相应的欧拉数。

h1,h2∈H，那么这两个代数系统通过ϕ建立了同态关系。

假设两个代数系统G和H，其上分别定义了运算◦和∗，则两个代数系统通常记为(G,◦)和(H,∗)。

如果两个代数系统是群或具有群结构，那么同态映射通过其像和核可以对群进行分类。

所谓同态(Homomorphism)表达了不同代数系统(algebraicsystem)之间的某种相似关系(similarform)，它不同于拓扑空间上的同胚映射。

从霍奇猜想之一代数闭链的文章中我们已经知道，射影空间上的代数簇具有更加明确的代数几何特征(在紧致的RP2空间中式(3)所定义的代数簇Z(2)的几何图像就是点)，而这些代数簇都是由闭数域上的齐次多项式函数环中的齐次理想所产生的(此处不必纠缠理想的概念，理想是环的重要子集，具有加法封闭性，乘法的吸收性，即理想中的元素乘以环中的任何元素都被吸收到理想中)，所以必然具有一定的拓扑结构(包含关系)，尤其对于复数域上的复代数簇(complexalgebraic

其次，复数域C上的代数簇Z(m)(S)还可构成一个复流形(complexmanifold)(局部同构于Cm中的开集)，而这个复流形本身也具有一定的复解析结构，可以构成复拓扑流行，对应于非奇异的代数函数方程同时也会形成光滑的微分流行。