科学网—终结猜想

速读：在大呆求解三维伊辛模型精确解的过程中遇到了许多贵人，包括《哲学杂志》的几位编辑和审稿人，他们慧眼识珠，将猜想论文从arXiv成千上万的论文中挑选发表出来，有点石成金之功。

终结猜想-27-学科交叉

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2024-11-5 08:23

| 个人分类: 追梦 | 系统分类: 科研笔记

日本数学家铃木理 (Osamu Suzuki) 教授对 Rohrl 定理以及黎曼 - 希尔伯特问题非常熟悉。上世纪七十年代他在德国马普所做博士后期间，做过黎曼 - 希尔伯特问题方面的工作。他将 Rohrl 定理从单复变量函数推广到多复变量函数。根据他的说法，在博士后结束后，他又做了一些工作，想证明一系列猜想均以失败而告终。所以，他只能在日本的私立大学任教，基本上很少从事科学研究，也很少发表研究论文。主要凭兴趣做一些工作以及与波兰数学家 Julian Lawrynowicz 教授等开展合作研究。某种程度上，铃木理教授是在“等待”我的成长，一等就是四十多年。在他临近退休的时候，与我开展了合作研究，利用黎曼 - 希尔伯特问题的方法帮助我证明了两个猜想。可以肯定地说，铃木理教授是我在求解三维伊辛模型精确解过程中遇到的贵人之一。

在大呆求解三维伊辛模型精确解的过程中遇到了许多贵人，包括《哲学杂志》的几位编辑和审稿人，他们慧眼识珠，将猜想论文从 arXiv 成千上万的论文中挑选发表出来，有点石成金之功。牛津大学 Norman H. March 讲座教授与我开展合作研究，合作发表了近二十篇论文，拓展了研究领域，为后续发表相关论文打开了局面。 Julian Lawrynowicz 教授、铃木理教授为代表的数学军团对我的支持和鼓励，并且进行讨论和合作研究，参见《无招胜有招之贵人篇》。

大呆有一个非常奇妙的感觉：在探索真理的过程中，总是在适当的时机出现适当的贵人给与了适当的支持，好像冥冥之中有什么未知力量在安排这一切。中国古人通常将世界上发生的一些无法解释的现象归因于宿命，认为是上天（或者玉皇大帝）安排了这一切。在文学作品中常常表现出一切均有定数的唯心主义观点。例如，《红楼梦》在警幻仙子的太虚幻境中早已造册金陵十二钗“正则”、“副则”、“又副则”，已经安排了各人命运，据说在失传的曹雪芹原著结尾还排了一个情榜；《水浒传》中 108 梁山好汉是 36 天罡星和 72 地煞星，先后降临到下界完成梁山造反；《西游记》中如来佛祖、观世音菩萨、玉皇大帝共同密谋策划了唐僧师徒四人去西天取经的整个过程；《封神演义》中出场的所有人等，无论是讨伐还是帮助纣王而丧命的人物最后都进了封神榜。古人的观点就是，一切都是命定。

当然，从唯物主义的观点，物质世界的一切结果都是由物质初始状态以及相互作用引发的演化造成的。此所谓，凡事皆有前因后果。我们可以把人类社会看成一个复杂的物理系统，在地球上生存的几十亿人可以看成几十亿个自旋，每个自旋可以看成具有 2 到 N 个不同的状态。如果每个自旋具有两个状态就是伊辛模型，如果每个自旋具有 N 个状态就是 Potts 模型。大呆认为人是一个复杂体系，状态肯定比伊辛模型复杂得多。我们所有人都生活在地球表面上，尽管这是一个二维体系，但是人与人的相互作用不仅仅局限于最近邻相互作用。一个人可能会与成百上千甚至上万的人发生相互作用。而且人的思维和行为具有随机性。所以，我们可以用一个二维具有非近邻相互作用的自旋玻璃 Potts 模型描述人类社会的复杂行为，研究其演化规律。在这个体系中会出现与三维伊辛模型中类似的长程自旋纠缠、非平庸拓扑结构、非线性效应等，出现不同类型的相变、临界现象以及涌现等复杂行为。在这个复杂体系中，每一个自旋（人）都在按照自身的运行轨迹在运行，可以跟踪每一个人的确定性轨迹。从全局的视角，所有人的轨迹看上去又有一定的随机性，好像是杂乱无章的，需要进行统计平均获得有意义的物理性质（例如，人口数、经济总量等）。许多人（所有人）合作产生的集体效应可以产生一些意想不到的奇特结果，例如相变、涌现等。这些合作效应产生奇特现象的可能性不是很大，但是存在一定的几率。所以，发生一些似乎是冥冥之中被安排的现象也就毫不奇怪。因为这些现象总是有发生的可能性的。区别仅在于这些现象落到谁的身上。

大呆认为，在求解三维伊辛模型精确解的过程中出现许多贵人相助的根本原因是：我的精确解猜想论文写得精彩。在探索精确解、撰写猜想论文的过程中，大呆激情倾注，火花四射。论文中透露出对真理的真诚之心、对自然的敬畏之心。提出一系列的原创思想，闪光点频出，如加一维旋转打开纽结、在本征矢量上引入权重因子（拓扑相因子）、构建四元数波函数等，引起不同背景科学家的共鸣。从而纷纷挺身而出，表达对猜想的喜爱和支持。大呆甚至认为猜想的反对者，包括国际统计物理界的伍法岳、 Fisher 等四大天王以及 Perk 教授，也是被猜想的思想引发了共鸣。只不过他们坚持低温展开、高温展开作为精确解结果的评价标准，认为猜想的结果是错误的。猜想论文中的一些思想引发了他们的不和谐共鸣。他们意识到猜想论文中有些观点是有道理的，可能会“鱼目混珠、混淆视听”，从而“误导”学术界。他们才急不可待地跳出来反对和打压，妄图将猜想扼杀在摇篮中。如果他们认为猜想论文中的观点一文不值，完全可以置之不理，任由论文沉底。我们可以从辩证的角度看待反对方的作用：一方面，反对方的打压抑制了同行对猜想的精确解的认可度。另外一方面，反对方引发的学术争鸣某种程度上促进了问题的最终解决。从总体效果进行评估，反对方的作用是正面的，因为最关键的还是解决问题，同行的认可是早晚的事情。所以，反对方也是某种意义上的“贵人”。最后，都可以进入三维伊辛模型精确解的“贵人榜”。

在博文《终结猜想 -12- 求索之旅》、《终结猜想 -13- 京都论道》中详细地介绍， 2014 年 2 月 16 日 -25 日我应铃木理教授的邀请访问日本，开展三维伊辛模型表示理论的合作研究。这是一次科学求索的旅途，两个不同领域的科学家充满激情地交流和讨论，擦出探索发现的火花，收获了丰硕的研究成果。但是当时对研究成果的评估还是有点乐观了。访问结束时，我们列出如下以后要解决的问题：一）黎曼 - 希尔伯特问题，包括 Fuchs 关系与 K 4 的关系、陈类以及 Gauss-Bonnet 公式与权重因子的关系。二）矩阵的一个特殊形式，包括特殊条件下 Pauli 矩阵的计算、矩阵的一个特殊形式在高维空间的幺正变换表示。三）纽结，包括在 3+1 时空中的简单化、旋转变换以及外科手续、极坐标分解与 Galois 理论等。

访问日本时取得的成果确实为两篇论文的工作打下了基础，但后来仍然有许多坎坷。之后，我多次邀请铃木理教授访问沈阳（ 20140610-20140620, 20140814-20140910, 20150428-20150507, 20150908-20150917 ），继续开展三维伊辛模型的合作研究。经过不懈的努力，完成了上面计划中的第一条，用黎曼 - 希尔伯特问题严格地证明了两个猜想，也完成第三条的大部分，这些就是 Mathematics 上发表的两篇论文的主要内容。上面计划的第二条是为了证明克利福德代数方法第二定理，以失败而告终。我后来通过其他途径完成证明。

与数学家的合作涉及到物理与数学的学科交叉。两个研究背景、知识基础、思维方式、行为习惯完全不同的科学家，如何进行学术交流，甚至开展合作研究，可以说困难重重。首先，知识架构不同造成的障碍。数学、物理学科的知识架构，逻辑思维方式，对问题的严格程度的认识等都有所不同。在交流时，数学家需要理解物理模型的本质、物理思想的内涵、物理解题技术的意义，而物理学家需要学习数学概念、数学名词、数学符号语言、数学逻辑流程等。其次，语言不通造成的阻力。这里的语言不是指中文、英文、日文等日常语言，而是数学、物理之间的语言差别。物理学家与数学家可能会用不同的语言描述同一个事物。在物理学和数学领域同一个词汇可能描述的是不同事物，或者含义有所差别。在交流和合作过程中确实遇到许多障碍，产生一些误解。有时候，感觉怎么讲对方都不能理解我的思想，有一种非常堵的感觉；有时候，两个人发生争论，都非常激动，甚至于面红耳赤。以至于铃木理一个劲地说：不打不相交。好在我们两个人的合作态度是积极的，彼此真诚相待，克服了物理与数学学科交叉的重重障碍，最终用铃木理教授熟悉的黎曼 - 希尔伯特问题证明我提出的两个猜想，证明了三维伊辛模型猜想精确解的正确性。在证明过程中两个人都绞尽脑汁，尽自己最大的能力调动知识储备，经过一番头脑风暴，学科交叉碰撞出一系列的思想火花，发展出一些数学工具，例如构建了拓扑克利福德代数。同时，也利用了一些现成的数学工具，进行组合运用，完成了猜想的严格证明。最后，在工作完成之时，两个人都感觉筋疲力尽，无以为继，需要好好地休养一阵子。

具体的证明过程请见下回分解，《终结猜想 -28-拓扑克利福德代数》。