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速读：打一个比方，以前的理论的结果是1+1=2，而我的精确解是1+1+1=3，双方都认为自己是对的，谁也说服不了谁。图12，三维伊辛模型临界指数的精确解与实验结果的比较。

终结猜想-33-量子相变

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2024-12-17 08:06

| 个人分类: 追梦 | 系统分类: 科研笔记

作为一个科技工作者我们需要具有许多素质。最后一点，可能也是最重要的一点就是认真。实际上，认真是一个最基本的素质。广大年轻科研人员最关心的问题之一是对下一代的教育。现在的小孩大多数看上去都很聪明伶俐，吸收知识的能力也强。但是，到了高年级往往就拉开差距。大呆认为，除了智力的因素外，最主要的因素是认真不认真。家长应该培养小朋友认真做题（做事）的习惯。做错题不要用马虎做借口逃避处罚。不会做可以原谅，马虎反而不可原谅。做题目一定要认真检查，用不同的解法检查，并且善于用逆问题进行检查（加法题用减法检查，乘法题用除法检查等），同时培养逆向思维的能力。在科研工作中，只有认真才能确保你做出的结果是正确的。做实验马虎导致实验数据不准确，无法得到正确的信息，也可能错失发现新现象的机会。做理论马虎导致推导错误，得到的公式杂乱无章，无法继续向前走。一个问题求解过程中如果越做越复杂，通常是做错了，需要从头仔细检查。无论是从事实验或者理论研究，在一个错误的基础上向前进，肯定会迷失方向，连自己都无法判断去向何方，不可能到达胜利的目标。

科研如同练武，大呆在博文《科研入门之武林秘籍》中提及少林和尚扫地功、武当道长担水功、天山神女攀岩功、峨眉尼姑做菜功、崆峒剑客奇器功等武功，适合广大的青年科技工作者修炼。在博文系列《激辩猜想》、博文《无招胜有招之灌顶篇》、《无招胜有招之北冥篇》、《激辩猜想 -4- 独孤求败》、《终结猜想 -23- 侠侣传奇》等中介绍了许多武功，如何将科研与练武相结合，大呆分享了许多的心得体会，请大家回看相关的博文。总体来讲，包括内功修为、外功精进。内功方面，基础性理论的学习，通过学习在大脑中构建自己的知识库，打造自己的知识网络（包括可以随心所欲地调动的书籍、参考文献）。外功方面，练习理论推导技巧，进行实战操练，尝试解决不同类型的难题，逐步提升解决问题的能力。

大呆在解决铁磁性三维伊辛模型精确解后，继续推进，扩大战果，求出二维横场伊辛模型的精确解，在量子相变理论取得重要研究进展。相变存在于自然界的许多物质中，是物理学研究的重要课题。相变按照其物理性质的变化规律可以分为一级相变和二级相变。在相变点，能量对物理变量的一级导数不连续的相变为一级相变，能量对物理变量的二级导数不连续的相变为二级相变，也称为连续相变。二级相变的临界点处存在非常有趣的临界现象，有经典的二级相变和量子的二级相变。经典的二级相变是随着温度的变化而发生的连续相变，通常发生在磁性材料中的铁磁 - 顺磁相变、合金中的有序 - 无序相变、超导材料中的超导态 - 正常态相变、液氦中的超流 - 正常液体转变等。量子相变为发生在零温以及附近的相变，通过改变磁场、电场、压力、掺杂量、有序度等物理量使物理体系在零温以及附近出现相变。量子相变广泛存在于磁性材料、铁电材料、超导材料、金属 - 绝缘体转变体系、量子霍尔效应体系等体系中。深入理解量子相变也是凝聚态物理的重要研究方向。

大家知道，伊辛模型是一个非常重要的理论模型，可以描述在多体相互作用自旋体系的物理性能和相变过程。通常可以用零磁场下二维伊辛模型和三维伊辛模型分别描述在二维材料和三维材料中的经典相变。二维横场伊辛模型可以用来描述在二维体系的量子相变。这里横向磁场使伊辛模型中的自旋具有量子自旋的特征。伊辛模型中的自旋是自旋在 z 轴方向上的分量，取两个 +1 和 -1 数值，分别代表自旋向上和向下两个指向，所以属于经典自旋。加上横向磁场，其自旋表示是自旋在 x 轴方向的分量。这样的自旋体系具有类似 XY 模型或者海森堡模型的自旋特征，自旋可以在整个空间取量子化的数值，所以称为量子自旋体系。另外，在这个量子自旋体系，横向磁场起到经典相变过程中温度的作用。在某一个横向磁场下可以发生一个量子相变，类似于在经典伊辛自旋体系在某一个温度下发生一个经典相变。一个重要的研究课题就是研究二维体系的量子相变的临界现象。

二维横场伊辛模型精确解是与三维伊辛模型精确解同等难度的问题。当人们处理不同体系的不同问题时，从不同的角度分析问题，可能建立不同模型来理解其中的物理现象。但是，数学上通过一定的等价关系可以建立这些模型之间的联系，甚至发现两者可能是完全等价的。根据二维横场伊辛模型与三维伊辛模型之间的等价关系，大呆确定了两个模型之间参数对应关系，再利用前期工作中求出的三维伊辛模型精确解直接推导出二维横场伊辛模型的精确解。这两个体系的临界指数为同一个普适类，精确解为： a = 0, b = 3/8, g = 5/4, d = 13/3, h =1/8, n =2/3 。近年来，随着对石墨烯为代表的二维材料的研究，二维材料成为一个研究量子相变的平台。二维横场伊辛模型精确解可以应用于二维磁性材料、铁电材料、超导材料、金属 - 绝缘体转变体系、量子霍尔效应体系等中的量子相变，对深入理解量子相变具有极其重要的意义。

自从大呆提出三维伊辛模型精确解的猜想，一直有统计物理的大牛反对，主要的理由就是大呆精确解与其他理论方法的结果不一致。他们认为，高温展开、低温展开、重整化群理论、蒙特卡洛模拟等方法的结果相互吻合。如果精确解猜想是正确的，为什么大家都错了？详细见博文《激辩猜想 -2- 独闯华山》等。真理往往是掌握在少数人手中的。科学的发展常常重复这个过程。最近，沈阳工业大学李博琛、王威教授用蒙特卡洛模拟三维伊辛模型的临界指数，运用我们的学术思想，在三维伊辛模型的晶格中增加自旋链代表拓扑学的贡献 ( Chinese Journal of Physics, 90 (2024) 15-30. ) 。如图 11 所示三维伊辛模型中除了在三维晶格点上的局域自旋，还增加了代表自旋长程纠缠的自旋链，与博文《终结猜想 -30- 拓扑贡献》中图 10(a) 一致。他们获得的临界指数 ( b = 0.3750, g = 1.2499, n = 0.6667) 与大呆精确解 ( b = 3/8, g = 5/4, n =2/3) 完全一致。表明在三维伊辛模型中确实存在两种贡献：局域自旋指向的贡献、长程自旋纠缠的拓扑学贡献。以前的蒙特卡洛模拟都少算了拓扑学的贡献。由于那些近似方法（高温展开、低温展开、重整化群理论、蒙特卡洛模拟等）的结果是一致的，它们错误的原因都是一致的，少算了拓扑学结构对物理性质的贡献。打一个比方，以前的理论的结果是 1+1=2 ，而我的精确解是 1+1+1=3 ，双方都认为自己是对的，谁也说服不了谁。现在确定以前的近似理论少算了一个项的贡献，就是拓扑学对物理性质的贡献。孰是孰非已经一目了然。

图 11 ，李博琛、王威用蒙特卡洛模拟三维伊辛模型，其中除了在三维晶格点上的局域自旋（红色），还增加了代表自旋长程纠缠的自旋链（蓝色）。

实践是检验真理的唯一标准。一个理论是否正确需要通过实验检验，当然实验工作应该是认真仔细地进行的（如使用单晶、测量温度稳定、拟合数据足够多等），并且排除近似理论（如重整化群理论、高温展开等）的干扰。 2007 年我在猜想论文中已经与一些实验结果进行了比对，猜想的临界指数精确解与一些实验结果吻合得很好。 2013 年我与 March 教授合作发表一篇三维伊辛模型临界指数普适性的综述文章（ Phase Transitions 84 (2011) 299-307 ），也与一些临界指数的实验结果进行了比较（见论文中的表 1 ）。 March 教授为什么成为我的坚定支持者？他知道 1969 年发表在 Phys. Rev. Lett. 上的两篇实验论文，报道的 CrBr 3 临界指数与精确解完全一致。这些实验工作认真仔细，没有受到后来发展的重整化群理论的误导。最近，我又查阅了一些文献，发现近十年有 40 篇临界指数实验论文的结果与我的精确解完全一致，但是遗憾的是都没有引用我的论文。这些实验论文涉及的材料体系五花八门，包括： CrBr 3 , Gd, Ni, Fe, Co, Fe 3 GeTe 2 , Rb 2 ZnCl 4 , 钙钛矿锰氧化物等。作者遍布世界高校和研究机构。他们的实验结果与以往的近似理论都对不上，通常他们在论文的实验数据表中将这些理论结果都列举出来比较，因为作者也搞不清楚怎么回事，就让读者自己思考到底是怎么回事。可以说，制造了许多混乱。如果他们引用我的精确解，实验与理论完全一致，一目了然。在图 12 中，我将这些实验结果（包括 Phase Transitions 84 (2011) 299-307 论文中表 1 以及近十年的实验数据）与精确解进行了比较。可见，在误差范围内，这些实验结果与精确解吻合得非常好。这些论文不引用我的工作可能有以下几种原因：一）不知道我的工作。二）知道我的猜想工作，但是不知道猜想已经被证明。三）知道我的猜想工作，但是因为猜想论文比较长，理论难以理解，所以不看不引用。四）受到反对方打压的影响，不想趟浑水。五）随大流，不求甚解。即使实验结果与重整化群理论、蒙特卡洛模拟的结果不吻合，也按照惯例与它们进行比较。因为长期以来大家都这么干。无论如何，已经发表的实验结果明确地表明我的精确解是正确的，存在三维伊辛模型的普适系统。精确解的临界指数为： a = 0, b = 3/8, g = 5/4, d = 13/3, h =1/8, n =2/3 。大呆希望，同行以后引用正确的理论。

图 12 ，三维伊辛模型临界指数的精确解与实验结果的比较。虚线为精确解的结果 ( b = 3/8, g = 5/4, d = 13/3) 。不同颜色的圆圈对应图的右边列举的不同化合物的实验数据。可见实验数据分布在虚线表示的精确解周围（在红色误差棒范围内）

三维伊辛模型可以被映射为许多物理模型，并且可以应用到物理、化学、生物、数学、计算机、经济、社会等学科领域。本项工作表明，前期工作中获得的三维伊辛模型精确解可以推广应用，用来解释许多相关体系的物理性质和相变过程。例如，我们可以求解粒子物理、高能物理领域的重要理论（三维 Z 2 晶格规范理论）的精确解。下回见《终结猜想 -34- 三维 Z 2 晶格规范理论》。