科学网—杂说“加减乘除”（1）
精选
已有 556 次阅读
2025-11-16 07:34
| 个人分类: 教育 | 系统分类: 人文社科
杂说“加减乘除”（1）
加减乘除四则运算是小孩子在小学就需要学习的内容。我们都在小学学习了加减乘除，都知道它们的运算法则并且能够熟练地运算，但是为什么把这四种运算分别称为加减乘除，教科书上好像从来没有告诉过我们。
加，从力从口。它的本义有人认为是“添枝加叶说假话、虚报”。现在传下来的《说文解字》说“加，语相增加也”。这里的增字，清代文字学家段玉裁认为是譄，所以他的《说文解字注》说：“加，語相譄加也。譄各本作增。今正。”
他列举的理由是《说文解字》在解释譄字时说：“譄，加也”，同样，在解释诬字时说：“诬，加也” 。因此他说譄、诬、加三个字意思相同（“知譄、诬、加三字同义矣”）。
诬，就是以不实之言加于人，害人，欺骗人。现在所说的诬蔑，就是这个意思。“语相譄加”就是用言语去诬陷人、去害人。
譄与增两个字都有一个曾，曾是一个象形字，它的本义是古人蒸饭所用的器皿，相当于后人所用的蒸笼。后来由于曾常常假借为助词，其本义就另造了一个甑字。
甑有箅，且因“甑”不能单用，须架在釜或鬲上使用，故曾字引申出“增加”义。如《孟子·告子下》：“所以动心忍性，曾益其所不能。”
曾是如今增加的意思。譄是言语的夸大，欺骗，诬蔑，就是本义上的加。增则是土的增加，后来引申为所有的事物的增加。
段玉裁又举出不少例子，来说明加的本义是诬，诬蔑，欺骗，欺陵。
如《论语·公冶长》中子贡说：“我不欲人之加诸我也，吾亦欲無加诸人”。东汉马融曰：“加、陵也。”我们现在还说“欺陵”。东晋袁宏曰：“加、不得理之謂也。”唐代刘知几《史通·采撰》里说：“魏收党附北朝，尤苦南国，承其诡妄，重以加诸。遂云马叡出于牛金，刘骏上淫路氏。可谓助桀为虐，幸人之灾。”。韓愈《争臣论》说：“吾闻君子不欲加诸人，而恶讦以为直者。”
加字，从力从口。诬陷人、欺骗人都需要“有力之口”。
还可以举一个例子，《左传·襄公十三年》说：“及其乱也，君子称其功以加小人，小人伐其技以冯君子，是以上下无礼，乱虐并生。”这里的“加”与“冯”相对应，都是欺陵之义（这里冯音ping2，同憑即凭，意为憑陵、凭陵）。
欺骗、欺陵、诬蔑都是强加于人身上的，以后加就引申到放到什么东西的上面。如中学课文《鸿门宴》：“樊哙覆其盾於地，加彘肩上，拔剑切而啖之”。
又如加额，就是把手放在额头，表示庆幸或敬意；加冠是把冠放置到头上（古代男子二十岁行加冠礼，表示成年)。
由加构成的字如架、驾、枷都有放置在上面的含义。
加由放置在上面就容易引申为增加。
实际上欺骗往往也是谎称给对方增加，例如，《曹刿论战》中鲁庄公说：“牺牲玉帛，弗敢加也，必以信。”这里的加是欺骗，也就是多说了祭祀时所用的“牺牲玉帛”，欺骗了神。因此，加字从欺陵、欺骗引申到增加也是很自然的事情。
在古汉语中，对应于现在“增加”这个意思上的字常常用“益”。对应的减少则用“损”。如《吕氏春秋·察今》：“人或益之，人或损之，胡可得而法?”又如诸葛亮《出师表》“必能裨补阙漏，有所广益……至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。”
随着时间的推移，加作为增加含义的用法越来越多，而其本义欺骗、欺陵、污蔑等的用法却越来越少。即使说强加于人还是要用一个“强”字来强调是“强加”，其实加本来就有强加的意思，但是后人却不大这样用了。在后人那里，加只是一个增加。
于是，加法就是在一个数之上再增加一个数的运算了。
过去，加上去的这个数称为加数，原来的那个数称为被加数。因此，加法就是被加数加上加数的运算。现在的教材上不这样说了，由于加法交换律，两个数都称加数。
加法运算的结果称为和数，简称和。
和字的本义是声音的协调即和谐。两个人唱歌，两种声音高低使人听起来舒服，称“和”，从口禾声。
《老子》：“音声相和”。《论语·述而》：“子与人歌而善，必使反之，而后和之。”这里的和就是其本义。
《吕氏春秋·慎行论》：“夔于是正六律，和五声，……故唯圣人为能和。和，乐之本也。夔能和之以平天下。”这些“和”也都是其本义，也就是谐。（顺便说一句，后世玩牌戏，搓麻将，最后凑成了一副符合约定规则的牌，称“和”了。也是这个字，现在不少人写作“胡”，那是弄错字了。）
唱歌是至少两个人在一起唱才能和，奏乐也是至少两件乐器在一起奏才能和。所以，两个或几个数加在一起的结果，即加法的运算结果，就称为和。
减是现在规范的写法。过去的“正规”写法是減，减被称为是俗字。但是现在规定减才是规范的写法，減成了异体字。网络上往往称减是減的简化字，这是不准确的说法。
类似的字还有决、净、凉、凑等。这些字原来都被称为俗字，过去正规的写法都是三点水，但是现在规范字都成了两点。有些规定确实考虑得不周全，像決（决）是江河水決口，浄是水洗了才干浄，都与氵（水）有关而与冫（冰）无关。
減，是一个形声字。《说文解字》的解释是“減，损也。从氵咸声。”解释损字时，则说“损，減也”。也就是用损減两个字互注，这两个字基本上等价。减损这个词则同意反复，仍然是减少的意思。
一般而言，古人用增对减，益对损。不过，后来说到算术时，加法就对应减法了。到现在，一般都以加对减，增加对减少。
减法是从一个数中取走另一个数，取走的数称减数，原来的数称为被减数。减法运算的结果，也就是求得被减数与减数的差别，所以称为差数，简称差。
（未完待续）
转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自冯大诚科学网博客。 链接地址： https://blog.sciencenet.cn/blog-612874-1510381.html
上一篇： 杂说生活中的碳（4）塑料等高分子材料